Prav ugao
U geometriji i trigonometriji, prav ugao je ugao od tačno 90 stepeni[1] (ili π/2 radijana), što odgovara četvrtini kruga.[2] Može se definisati tako da takva dva ugla čine polovinu kruga, odnosno 180 stepeni. Dva prava kuta čine ispruženi kut. Četiri prava kuta čine puni kut.[3]
Blisko povezani geometrijski koncepti su perpendikularne linije (koje obrazuju prav ugao u njihovoj tački preseka) i ortogonalnost (koja je svojstvo formiranja pravih uglova).
Prisustvo pravog ugla u trouglu je faktor koji definiše pravougli trougao[4] čineći prav ugao osnovom trigonometrije.
Pravougaonik ima četiri prava ugla, kao i kvadrat koji pored toga ima četiri stranice jednake dužine.
Pitagorina teorema iskazuje kako odrediti dužinu hipotenuze kada je trougao pravougli trougao.
Pravi uglovi su fundamentalni u Euklidovim elementima. Oni su definisani u Knjizi 1, definicija 10, koja takođe definiše perpendikularne linije. Definicija 10 ne koristi numerička merenja stepena, već se dotiče onoga što prav ugao jeste, dve prave linije koje se seku da bi formirale dva jednaka i dva susedna ugla.[5] Prave linije koje formiraju prave uglove zovu se perpendikularne linije.[6] Euklid koristi prave uglove u definicijama 11 i 12 kako bi definisao oštre uglove (manji od pravih) i tupe uglove (veći od pravih).[5] Dva ugla su komplementarna ako njihov zbir čini prav ugao.[7]
Kroz istoriju, stolari i zidari znali su brz način kako odrediti da li je ugao prav. Metod se zasnivao na najpopularnijoj Pitagorinoj trojci (3, 4, 5) i „Pravilu 3-4-5”. Kada se iz pravog ugla povuče duž duga tri jedinice dužine, a duž druge strane duž duga četiri jedinice dužine, stvoriće se hipotenuza (duga linija nasuprot pravog ugla koja povezuje kraj mernih dužina). Ovo merenje se može izvršiti brzo i bez tehničkih instrumenata. Geometrijski zakon iza merenja je Pitagorina teorema („Kvadrat nad hipotenuzom pravouglog trougla jednak je zbiru kvadrata nad katetama”).
Talesova teorema kaže da ako su B, P i P' točke na kružnici, a dužina između točaka B i P' promjer kruga, onda je kut ∠BPP' pravi (od 90°).
- ↑ „Right angle”. Right angle. Pristupljeno 11. 12. 2018.
- ↑ Wentworth 1895: str. 11
- ↑ „Pravi kut, Hrvatsko nazivlje u matematici”. Arhivirano iz originala na datum 2016-08-17. Pristupljeno 2020-09-04.
- ↑ Wentworth 1895: str. 40
- ↑ 5,0 5,1 Heath, T.L. (1908.). "Euclid's elements". Cambridge. str. 181.
- ↑ Heath, T.L. (1908.). 'Euclid's elements". Cambridge. str. 181.
- ↑ Wentworth 1895: str. 9
- Heath, T.L. (1908.). 'Euclid's elements". Cambridge. str. 181.
- Heath, T.L. (1908.). "Euclid's elements". Cambridge. str. 181.
- Wentworth, G.A. (1895). "A Text-Book of Geometry".
