Snaga

Snaga je u fizici mjera izvršenog rada u jedinici vremena. Može biti i količina energije koja je pretvorena iz jednog oblika u drugi za vrijeme jedne sekunde. Međunarodna (SI) jedinica za snagu je Vat (W), nazvana po pronalazaču Džejmsu Vatu. Zastarjela jedinica za snagu je konjska snaga.

U fizici se simbol P koristi za označavanje snage. Matematička relacija između snage, rada (ili energije) i vremena je iskazana sljedećom formulom:

$P={\frac {W}{t}}\,$

gdje je P snaga, W je mehanički rad i t je vrijeme.

Mehanička snaga

U mehanici rad izvršen na objektu je u vezi sa silama koje na njega djeluju preko relacije:

$W=F\cdot \Delta d\,$

gdje je

F sila

Δd je vektor pomjeranja (put) objekta.

Ovo se često objašnjava sljedećim riječima: Rad je jednak proizvodu sile koja djeluje na objekt i pomjeranju objekta (putu koji je objekt prešao). Pomjeranje u smjeru sile daje pozitivan rad, a u suprotnom negativan rad.

Diferenciranje po vremenu daje:

$P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)\,$.

gdje je v(t) brzina objekta.

Prosječna snaga je onda:

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t\,$.

Kod rotacionih sistema, snaga je vezana s obrtnim momentom (τ) i ugaonom brzinom (ω):

$P(t)=\mathbf {\tau } (t)\cdot \mathbf {\omega } (t)\,$.

Prosječna snaga jest:

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {\tau } \cdot \mathbf {\omega } \;\mathrm {d} t\,$.

Kod hidrauličkih i pneumatskih sistema, snaga je povezana s pritiskom p i protokom T:

$P=p\cdot T$

gdje je

p pritisak (u paskalima, or N/m²)

T protok (u m³/s)

Električna snaga

Trenutna električna snaga

Faradejev disk.

Trenutna električna snaga P data nekoj komponenti je data sa:

$P(t)=I(t)\cdot V(t)\,$

gdje je

P(t) trenutna električna snaga, u vatima.

V(t) razlika potencijala ili napon, u voltima.

I(t) električna struja kroj komponentu, u amperima.

Ako je komponenta otpornik onda je:

$P=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}\,$

gdje je

$R=V/I\,$

R je električni otpor u omima.

Ako je komponenta kondenzator ili zavojnica, trenutna snaga je negativna kada su struja i napon suprotnog znaka.

Prosječna snaga za sinusoidalne napone

Prosječna snaga komponente koja se napaja iz sinusoidalnog izvora električne energije je proizvod efektivnih vrijednosti napona i struje kroz komponentu, i faznog ugla između napona i struje.

$P=I\cdot V\cdot \cos \varphi \,$

gdje je

P prosječna snaga u vatima

I je efektivana vrijednost sinusoidalne struje, u amperima

V je efektivna vrijednost sinusoidalnog napona, u voltima

$\varphi$ je fazni ugao (pomjeraj) između talasa napona i struje

Amplitude sinusoidalnih napona i struja se obično daju kao efektivne vrijednosti. Na primjer napon mreže od 220 volti znači da je efektivna vrijednost napona 220 volti, a ne vršna.

Ovako proračunata snaga se zove realna snaga, za razliku od prividne i reaktivne (jalove) snage. Za otporne potrošače kao što su grijači recimo, fazni ugao je nula (kosinus od nule je 1), i efektivna i prividna snaga su jednake.

Prosječna električna snaga za naizmjeničnu struju

$P={1 \over T}\int _{0}^{T}i(t)\cdot v(t)\,dt\,$

Gdje su v(t) i i(t) trenutne vrijednosti napona i struje.

Za čisto otporne komponente prosječna snaga je jednaka proizvodu efektivne struje i napona. Kod kompleksnih trošila, faktor korekcije (kosinus faznog ugla) se mora uzeti u obzir.

Vršna snaga i pulnsni talasni oblici

Ako imamo povorku identičnih impulsa trenutna snaga je periodična funkcija vremena. Odnos trajanja impulsa prema periodu impulsa je jednak odnosu prosječne prema vršnoj snazi.

Ako imamo periodični signal $s(t)$ s periodom $T$, trenutna snaga $p(t)=|s(t)|^{2}$ je isto periodična funkcija perioda $T$. Vršna snaga jest:

$P_{0}=\max(p(t))$.

Vršna snaga se ne može uvijek lako izmjeriti, i mjerenje prosječne snage je češće. Ako je energija pulsa definirana kao:

$\epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,$

onda je prosječna snaga:

$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,$.

Dužina impulsa se može iskazati sa $\tau$ tako da je $P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }$, tako da odnosi postaju jednaki:

${\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,$

Povezano

• Rad
• Energija
• Sila
• Vrijeme
• Snaga struje i električna energija

Literatura

• Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd, Prentice Hall, ISBN 0-13-098576-7.
• Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi, Prentice Hall, ISBN 0-13-082460-7