Распределение Скеллама

Распределение Скеллама — дискретное распределение вероятностей разности $n_{1}-n_{2}$ двух статистически независимых случайных величин $N_{1}$ и, $N_{2}$ имеющих Пуассоновское распределения с различными средними $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$. Оно применяется при описании статистики разности двух изображений с простым фотонным шумом, а также описывает распределение разности очков в спортивных играх, где все набранные очки равны, таких как бейсбол, хоккей и футбол.

Распределение также распространяется на частный случай разности зависимых случайных величин Пуассона, но просто очевидно случай, когда две переменные имеют общий аддитивный случайный вклад, который отменен в разностном: см. Карлис & Ntzoufras (2003) подробности и заявки.

В вероятности функция масс для Skellam распределения для подсчета разности $k=n_{1}-n_{2}$ двух Пуассоновых-распределенных переменных средствами $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ определяется по формуле:

$f(k;\mu _{1},\mu _{2})=e^{-(\mu _{1}+\mu _{2})}\left({\mu _{1} \over \mu _{2}}\right)^{k/2}I_{k}(2{\sqrt {\mu _{1}\mu _{2}}})$

где я_{что K}(оси Z) есть модифицированная функция Бесселя первого рода. Заметим, что так как K — целое число мы имеем, что я_{в K}(Z с)=я_|к|(по Z).