Двумерный электронный газ

Двумерный электронный газ в MOSFET формируется в помеченной серым цветом области при подаче напряжения на затвор.

Двуме́рный электро́нный газ (ДЭГ) — электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях.

Ограничивающий движение электронов в третьем направлении потенциал может быть на практике создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками.

Понятие двумерного электронного газа

Зонная диаграмма простого HEMT.

Двумерным электронным газом (англ. two-dimensional electron gas, 2DEG) называется популяция электронов, находящихся в квантовой яме с ограничением движения по одной декартовой координате. Яма создаётся профилем зоны проводимости полупроводниковой структуры (пример на рисунке).

Энергия электрона квантуется в одном направлении (например $z$), а по двум другим направлениям ($xy$) движение свободно:

$E=E_{z,i}+E_{xy},\,\,\,i=1,\,2,\ldots ;\,\,\,E_{xy}\in [0\ldots +\infty )$.

Местонахождение ДЭГ показано на рисунке жёлтым цветом, при этом у самого «носика» квантовой ямы электронов нет, заполнение начинается от энергии $E=E_{z,1}$ (уровни энергии не помечены; ось $z$ направлена слева направо).

Чаще всего задействована только одна подзона, то есть только нижний уровень $E_{z,1}$. Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, говорят о квазидвумерном электронном газе. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе, тогда яма должна быть создана в валентной зоне.

Плотность состояний электронов в ДЭГ

Выражение для плотности состояний

Плотность состояний в двумерной системе зависит от энергии ступенчатым образом. При $E<E_{z,1}$ она нулевая. В наиболее важном диапазоне от $E=E_{z,1}$ до $E=E_{z,2}$ (как раз соответствующем ДЭГ) она составляет

$D_{2DEG}=g_{s}g_{v}{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}$,

где $g_{s}$ и $g_{v}$ — спиновое и долинное вырождение соответственно, $\hbar$ — редуцированная постоянная Планка, $m$ — эффективная масса электрона. При более высоких энергиях $E$ это выражение ещё домножается на количество уровней с $E_{z,i}<E$ в яме.

Знание плотности состояний в ДЭГ позволяет рассчитать квантовую ёмкость ДЭГ согласно выражению:

$C_{2DEG}={q}D_{2DEG}$,

где $q$ — заряд электрона.

Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

$D_{2DEG}^{GaAs}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2}}}$.

Оценка величины плотности состояний

В пренебрежении эффектами вырождения и возможным отличием массы $m$ от массы свободного электрона $m_{0}$, плотность состояний 2D-системы записывается как

$D_{2DEG}={\frac {m_{0}}{2\pi \hbar ^{2}}}$.

Это можно переписать, используя понятия боровского радиуса ($a_{B}$) и боровского масштаба энергий ($W_{B}$):

$a_{B}={\frac {\lambda _{0}}{2\pi \alpha }},\quad W_{B}={\frac {\alpha ^{2}m_{0}c^{2}}{2}}$,

где $\lambda _{0}=2\pi \hbar /m_{0}c$ — комптоновская длина волны электрона, $\alpha$ — постоянная тонкой структуры, а $c$ — скорость света. Подставляя эти значения в формулу для $D_{2DEG}$, получаем:

$D_{2DEG}={\frac {1}{4\pi a_{B}^{2}}}{\frac {1}{W_{B}}}={\frac {1}{S_{B}}}{\frac {1}{W_{B}}}=D_{B}$,

где $S_{B}=4\pi a_{B}^{2}$ — боровский квант плоскости, а $D_{B}$ — боровская плотность состояний. Таким образом, $D_{2DEG}$ совпадает с боровским масштабом.

В числах, $D_{2DEG}\approx 2.1\cdot 10^{14}\,g_{s}g_{v}(m/m_{0})\,\,$ см^-2эВ^-1.

Подвижность электронов в ДЭГ

Значимость высокой подвижности

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов. От неё, например, зависит быстродействие полевых транзисторов различных типов, использующих ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла (данный эффект наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см²/Вс).

Есть ряд причин для уменьшения подвижности ДЭГ. Среди них — влияние фононов, примесей, шероховатостей границ. Если с фононами и шероховатостью борются с помощью понижения температуры и вариаций параметров роста, то примеси и дефекты выступают основным источником рассеяния в ДЭГ. Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ часто используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы пространственно разнести ионизованные примеси и ДЭГ.

Рекордные показатели подвижности

Для рекордной подвижности ДЭГ выращенные гетероструктуры должны иметь очень малое количество рассеивающих центров или дефектов. Это достигается использованием источников материала и вакуума рекордной чистоты. В квантовой яме с ДЭГ отсутствуют легирующие примеси и электроны поставляются из модулированно легированных пространственно разделённых слоёв с увеличенной эффективной массой.

В 2009 году подвижность достигла значения 35$\times$10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 3$\times$10¹¹ см^-2. В 2020 году рекордная подвижность была улучшена благодаря созданию ещё более чистых материалов (Ga и Al) для МЛЭ и достигла значения 44$\times$10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 2$\times$10¹¹ см^-2. Для роста применялись очищенные источники и несколько крионасосов для дополнительной очистки остаточных газов в вакуумной камере, что позволило достичь более низкого давления чем 2$\cdot$10^-12 Торр. В 2022 году рекордная подвижность двумерного электронного газа достигает значения 57$\times$10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 1,55$\times$10¹¹ см^-2.

См. также

• Двумерный кристалл