Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике

Теорема Ван Обеля (Van Aubel или, в некоторых источниках, Van Obel) — 2 утверждения евклидовой планиметрии.

О треугольнике

Если прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB, содержащие стороны треугольника ABC, соответственно в точках $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$, то имеет место равенство: ${\frac {\overline {AC_{1}}}{\overline {C_{1}B}}}+{\frac {\overline {AB_{1}}}{\overline {B_{1}C}}}={\frac {\overline {AP}}{\overline {PA_{1}}}}$.

Примечание. Здесь употребляется отношение направленных отрезков.

Связанные темы:

• Теорема Чевы
• Барицентрические координаты

О четырёхугольнике

Теорема опубликована фламандским математиком ван Аубелом (или ван Обелем, Henricus Hubertus van Aubel) в 1878 году.

Теорема может быть применена к самопересекающимся четырехугольникам

Это утверждение является частным случаем теоремы Петра-Дугласа-Неймана, а из самого его следует теорема Тебо.

Если на сторонах произвольного несамопересекающегося четырёхугольника построить квадраты внешним образом и соединить центры противоположных, то полученные отрезки будут равны и перпендикулярны.

Литература

• van Aubel, H. H. «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque.» Nouv. Corresp. Math. 4, 40-44, 1878. (фр.)
• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 24. — ISBN 5-94057-170-0.

См. также

• Теорема Наполеона

Ссылки

• Замечательные точки и линии треугольника

Литература

• Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год
• Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. М: Учпедгиз, 1962. 153 с.