Просмотр кода страницы Теорема Линделёфа о многограннике

{{Значения|Теорема Линделёфа}}
'''Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме''' —  [[теорема]], доказанная [[Линделёф, Лоренс Леонард|Лоренсом Линделёфом]] в 1869 году <ref>L. Lindelöf, ''Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume'' // Bull. de St. Pét. XIV. 237—269 (1869). Clebsch Ann. II. 150—159. 1870 (1869).</ref>.

==Формулировка==
Среди всех [[Выпуклое множество|выпуклых]] многогранников трёхмерного евклидова пространства с данными направлениями граней и с данным [[Объём (геометрия)|объёмом]] наименьшую площадь поверхности имеет многогранник, описанный вокруг [[Шар (стереометрия)|шара]]<ref>[[Александров, Александр Данилович|А. Д. Александров]], ''Выпуклые многогранники''. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. Второе издание: [[Александров, Александр Данилович|А. Д. Александров]], ''Избранные труды. Том 2. Выпуклые многогранники''. Новосибирск: Наука, 2007. ISBN 978-5-02-023184-9</ref>.

== Замечания ==
* Теорема доказана в 1869 году Леонардом Линделёфом — отцом знаменитого [[Финляндия|финского]] математика [[Линделёф, Эрнст Леонард|Эрнста Линделёфа]], широко известного, например, как автора [[Принцип Фрагмена — Линделёфа|принципа Фрагмена — Линделёфа]].

==Вариации и обобщения==
* Теорема справедлива в евклидовом пространстве любой размерности большей или равной 2 и может быть выведена из [[Неравенство Брунна — Минковского|неравенства Брунна — Минковского]] <ref>[[Люстерник Лазарь Аронович|Л. А. Люстерник]], [http://mi.mathnet.ru/rus/umn/y1936/i2/p47 ''Применение неравенства Брунна — Минковского к экстремальным задачам''] // Успехи мат. наук, '''2''', 47-54 (1936).</ref>.
* На евклидовой плоскости аналогом теоремы Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме является следующая '''теорема [[Люилье, Симон|Люилье]]''':
** Из всех выпуклых многоугольников, стороны которых имеют данное направление и периметр которых имеет заданную длину, наибольшую площадь имеет многоугольник, описанный вокруг окружности<ref>[[Люстерник Лазарь Аронович|Л. А. Люстерник]], ''Выпуклые фигуры и многогранники''. М.: ГИТТЛ, 1956.</ref>.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Многогранники|nocat=1}}
{{Нет иллюстрации}}

[[Категория:Теоремы о многогранниках]]