Монастырный, Пётр Ильич: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Fuxx (обсуждение | вклад) м подинтервалах=>подынтервалах |
мНет описания правки |
||
Строка 22:
Основные научные работы профессора П. И. Монастырного посвящены актуальным вопросам построения, обоснования и применения численных методов для решения линейных и нелинейных граничных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, сеточных уравнений математической физики и других родственных граничных задач; задач вычислительной [[Линейная алгебра|линейной алгебры]], важных в теоретическом и прикладном отношении.
В работах, выполненных П. И. Монастырным в [[1970-88 г.г.]]<ref name=":0" />, по сути были заложены основы теории методов [[Инвариантность|инвариантного]] погружения<ref>{{Книга|автор=|заглавие=О применении метода ортогональных преобразований к граничным задачам с неразделенными условиями для систем дифференциальных уравнений П. И. Монастырный Дифференц. уравнения, 4:6 (1968), 1140–1146|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=|isbn2=}}</ref> и редукции к [[Задача Коши|задачам Коши]] для численного решения граничных задач в случае обыкновенных дифференциальных и дифференциальных уравнений и систем в частных производных. В продолженных П. И. Монастырным и его учениками после [[1988 год|1988 г.]] исследованиях по теории и приложениям методов численного решения сеточных уравнений получены новые, важные для теории и приложений вычислительной математики результаты: дано построение и обоснование методов множественной<ref name=":2">{{Статья|автор=|заглавие=Начала теории вычислительных методов|ссылка=|язык=|издание=“Наука и техника”, г. Минск.|тип=|год=|месяц=|число=|том=|номер=|страницы=|issn=}}</ref> разностной пристрелки и [[Инвариантность|инвариантного]] погружения для нелинейных сеточных граничных задач; даны глубокие, существенно улучшающие технологию вычислений обобщения марш-алгоритма для трехточечных векторных уравнений общего вида и попеременно-треугольного метода для эллиптических сеточных уравнений; развита теория метода С. К. Годунова и его обобщений в формах ортогональной прогонки для сеточных граничных задач общего вида с граничными условиями произвольных типов и теория методов унитарной разностной прогонки для трехточечных векторных уравнений, обладающих высокой степенью общности и универсальности; дано систематизированное решение проблемы построения гибридных методов для сеточных уравнений как в случае неоднородных сред и нестандартных областей, так и в случае, когда условия на входные данные задач являются существенно различающимися на подынтервалах индексов, составляющих индексную область определения сеточной задачи.
Научные результаты П. И. Монастырного определили новое перспективное направление<ref name=":2" /> в теории численных методов решения граничных задач для дифференциальных и сеточных уравнений. Практическое использование разработанных им методов решения задач математической физики, механики, физики плазмы, электродинамики, газовой динамики показало их высокую эффективность.
| |||