Функционал: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) м стилевые правки |
Bezik (обсуждение | вклад) отклонено последнее 1 изменение от 31.144.144.216: девикификация не объяснена Метка: ручная отмена |
||
| (не показано 18 промежуточных версий 14 участников) | |||
Строка 1:
'''Функциона́л''' — [[
Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в [[Функциональный анализ|функциональном анализе]], а основным предметом [[Вариационное исчисление|вариационного исчисления]] является изучение вариаций функционалов.
Строка 6:
Область определения функционала может быть любым множеством. Если область определения является [[Топологическое пространство|топологическим пространством]], можно определить [[непрерывный функционал]]; если область определения является [[Линейное пространство|линейным пространством]] над <math>\R</math> или над <math>\mathbb{C}</math>, можно определить [[линейный функционал]]; если область определения является [[Частично упорядоченное множество|упорядоченным множеством]], можно определить монотонный функционал.
Функционал, заданный на топологическом пространстве <math>X</math>, называется непрерывным, если он непрерывен как отображение в топологическое пространство <math>\R</math> или <math>\
Функционал, заданный на топологическом пространстве <math>X</math>, называется непрерывным в точке <math>x \in X</math>, если он непрерывен в этой точке как отображение в топологическое пространство <math>\R</math> или <math>\
Функционал, заданный на линейном пространстве, и сохраняющий сложение и умножение на константу, называется [[Линейный функционал|линейным функционалом]]. (Отображение линейного пространства в линейное пространство называют [[оператор (математика)|оператором]]).
Строка 43:
== Литература ==
{{викиучебник|Теория функций действительного переменного/Линейные функционалы}}
* {{
* {{книга
|заглавие=Элементы теории функций и функционального анализа
|ref=Колмогоров
|автор=[[Колмогоров,
|издание= изд. четвертое, переработанное |место= М. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |год=[[1976 год|1976]] |страниц=544 |тираж=35000}}
* {{книга |заглавие=Функциональный анализ |автор=[[Рудин, Уолтер|Рудин У.]] |место= М. |издательство=[[Мир (издательство)|Мир]] |год=1975 |страниц=443 |ref=Рудин}}
{{
[[Категория:Функционалы]]
| |||