Spațiu unidimensional: Diferență între versiuni

Conținut șters Conținut adăugat

Aliniat

Versiunea curentă din 11 iunie 2023 07:43

În fizică și matematică o secvență de n numere poate specifica o poziție în spațiul n-dimensional. Când n = 1, mulțimea tuturor acestor poziții se numește spațiu unidimensional. Un exemplu de spațiu unidimensional este axa numerelor, unde poziția fiecărui punct de pe acesta poate fi descrisă printr-un singur număr.^[1]

În geometria algebrică există mai multe structuri care din punct de vedere tehnic sunt spații unidimensionale, dar la care se face referire în alți termeni. Un corp k este un spațiu vectorial unidimensional peste el însuși. Similar, dreapta proiectivă peste k este un spațiu unidimensional. În special, dacă k = ℂ, numerele complexe, atunci dreapta proiectivă complexă P¹(ℂ) este unidimensională în raport cu ℂ, chiar dacă este cunoscută și sub numele de sfera Riemann.

În general, un inel este un modul^⁠(d) de lungime^⁠(d) unu peste el însuși. Similar, dreapta proiectivă peste un inel^⁠(d) este un spațiu unidimensional peste inel. În cazul în care inelul este o algebră peste un corp aceste spații sunt unidimensionale în raport cu algebra, chiar dacă algebra este de dimensionalitate mai mare.

Hipersferă

O hipersferă unidimensională este o pereche de puncte,^[2] uneori numită 0-sferă deoarece suprafața sa este zerodimensională. Lungimea sa este

L=2r

unde $r$ este raza.

Sisteme de coordonate în spațiul unidimensional

Articol principal: Sistem de coordonate.

Unul dintre sistemele de coordonate unidimensionale este axa numerelor.

Aplicații

Spațiile unidimensionale sunt utile pentru simplificarea modelelor matematice ale lumii fizice. Diverse fenomene au o formalizare mai simplă într-un spațiu unidimensional, fără a pierde esența fenomenului studiat. Un exemplu este propagarea unui câmp electromagnetic de-a lungul unui domeniu unidimensional.^[3]

Note

^ ru Гущин, Д. Д. „Пространство как математическое понятие”. fmclass.ru. Accesat în 6 iunie 2015.
^ en Gibilisco, Stan (1983). Understanding Einstein's Theories of Relativity: Man's New Perspective on the Cosmos. TAB Books. p. 89. ISBN 9780486266596.
^ Cora Iftode, Modelare și simulare Arhivat în 15 decembrie 2021, la Wayback Machine., Referat 3 pentru doctorat, Universitatea Politehnica Timișoara, 2008, pp. 16–23, accesat 2021-12-05

Portal Matematică

[1] ru Гущин, Д. Д. „Пространство как математическое понятие”. fmclass.ru. Accesat în 6 iunie 2015.

[2] Gibilisco, Stan (1983). Understanding Einstein's Theories of Relativity: Man's New Perspective on the Cosmos. TAB Books. p. 89. ISBN 9780486266596.

[3] Cora Iftode, Modelare și simulare Arhivat în 15 decembrie 2021, la Wayback Machine., Referat 3 pentru doctorat, Universitatea Politehnica Timișoara, 2008, pp. 16–23, accesat 2021-12-05

[1]

[2]

[3]

@@ Linia 3: / Linia 3: @@
 În [[fizică]] și [[matematică]] o [[vector euclidian|secvență]] de ''n'' [[număr real|numere]] poate specifica o [[Punct (geometrie)|poziție]] în spațiul ''n''-dimensional. Când ''n''&nbsp;=&nbsp;1, mulțimea tuturor acestor poziții se numește '''spațiu unidimensional'''. Un exemplu de spațiu unidimensional este [[axa numerelor]], unde poziția fiecărui punct de pe acesta poate fi descrisă printr-un singur număr.<ref>{{ru icon}} {{cite web|url=http://fmclass.ru/math.php?id=49a0390719b7b|title=Пространство как математическое понятие|last=Гущин|first= Д. Д.|access-date=2015-06-06|publisher=fmclass.ru}}</ref>
-În [[geometrie algebrică |geometria algebrică]] există mai multe structuri care din punct de vedere tehnic sunt spații unidimensionale, dar la care se face referire în alți termeni. Un [[corp (matematică) |corp]] ''k'' este un [[spațiu vectorial]] unidimensional peste el însuși. Similar, [[dreaptă proiectivă |dreapta proiectivă]] peste ''k'' este un spațiu unidimensional. În special, dacă {{nowrap|1=''k'' = ℂ}}, [[număr complex |numerele complexe]], atunci dreapta proiectivă complexă P<sup>1</sup>(ℂ) este unidimensională în raport cu ℂ, chiar dacă este cunoscută și sub numele de {{ill-wd| Q825857}}.
+În [[geometrie algebrică |geometria algebrică]] există mai multe structuri care din punct de vedere tehnic sunt spații unidimensionale, dar la care se face referire în alți termeni. Un [[corp (matematică) |corp]] ''k'' este un [[spațiu vectorial]] unidimensional peste el însuși. Similar, [[dreaptă proiectivă |dreapta proiectivă]] peste ''k'' este un spațiu unidimensional. În special, dacă {{nowrap|1=''k'' = ℂ}}, [[număr complex |numerele complexe]], atunci dreapta proiectivă complexă P<sup>1</sup>(ℂ) este unidimensională în raport cu ℂ, chiar dacă este cunoscută și sub numele de [[sfera Riemann]].
-Mai general, un [[inel (matematică)|inel]] este un [[modul (matematică) |modul]] {{ill-wd| Q1761084|lungimea unui modul|de lungime}} unu peste el însuși. Similar, {{ill-wd| Q7249472||dreapta proiectivă peste un inel}} este un spațiu unidimensional peste inel. În cazul în care inelul este o [[algebră peste un corp]] aceste spații sunt unidimensionale în raport cu algebra, chiar dacă algebra este de dimensionalitate mai mare.
+În general, un [[inel (matematică)|inel]] este un {{ill-wd| Q18848|modul (matematică) |modul}} {{ill-wd| Q1761084|lungimea unui modul|de lungime}} unu peste el însuși. Similar, {{ill-wd| Q7249472||dreapta proiectivă peste un inel}} este un spațiu unidimensional peste inel. În cazul în care inelul este o [[algebră peste un corp]] aceste spații sunt unidimensionale în raport cu algebra, chiar dacă algebra este de dimensionalitate mai mare.
 == Hipersferă ==
@@ Linia 17: / Linia 17: @@
 == Aplicații ==
-Spațiile unidimensionale sunt utile pentru simplificarea [[modelare matematică |modelelor matematice]] ale lumii fizice. Diverse fenomene au o formalizare mai simplă într-un spațiu unidimensional, fără a pierde esența fenomenului studiat. Un exemplu este propagarea unui [[câmp electromagnetic]] de-a lungul unui domeniu unidimensional.<ref>Cora Iftode, [http://www.etc.upt.ro/documents/invatamant/doctorat/iftode_cora_modelare_si_simulare.pdf ''Modelare și simulare''], Referat 3 pentru doctorat, [[Universitatea Politehnica Timișoara]], 2008, pp.&nbsp;16–23, accesat 2021-12-05</ref>
+Spațiile unidimensionale sunt utile pentru simplificarea [[modelare matematică |modelelor matematice]] ale lumii fizice. Diverse fenomene au o formalizare mai simplă într-un spațiu unidimensional, fără a pierde esența fenomenului studiat. Un exemplu este propagarea unui [[câmp electromagnetic]] de-a lungul unui domeniu unidimensional.<ref>Cora Iftode, [http://www.etc.upt.ro/documents/invatamant/doctorat/iftode_cora_modelare_si_simulare.pdf ''Modelare și simulare''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211215104516/http://www.etc.upt.ro/documents/invatamant/doctorat/iftode_cora_modelare_si_simulare.pdf |date=2021-12-15 }}, Referat 3 pentru doctorat, [[Universitatea Politehnica Timișoara]], 2008, pp.&nbsp;16–23, accesat 2021-12-05</ref>
 == Note ==
@@ Linia 24: / Linia 24: @@
 {{Portal|Matematică}}
 {{Casetă de navigare geometrie dimensională}}
+{{Control de autoritate}}
-{{Informații bibliotecare}}
 [[Categorie:Dimensiune]]

v d m Dimensiuni
Spații dimensionale	Spațiu vectorial Spațiu euclidian Spațiu afin Spațiu proiectiv Modul liber Varietate geometrică Varietate algebrică Spațiu-timp
Alte dimensiuni	Krull Acoperire Lebesgue Inductivă Hausdorff Minkowski Fractală Grad de libertate
Politopuri și forme	Hiperplan Hipersuprafață Hipercub Hiperdreptunghi Ortoplex Semihipercub Hipersferă Simplex
Dimensiuni după număr	Zero Una Două Trei Patru Cinci Șase Șapte Opt Nouă n-dimensiuni Dimensiuni negative
Vezi și	Hiperspațiu
Categorie