Circuito aritmético: diferenças entre revisões

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Edição atual tal como às 21h43min de 1 de dezembro de 2020

Circuito Aritmético é um tipo de circuito combinatório que executa operações de subtração, adição, multiplicação, divisão, operações lógicas (and/or) ou qualquer outra função que possa ser implementada em um circuito combinatório. São chamadas de ULA (unidade lógica aritmética) ou ALU do inglês.^[1]^[2]

Circuito Somador

Adição Binária é a operação mais simples de Circuitos Aritméticos. A adição binária (0 1) é executada da mesma forma que a decimal (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), inclusive no "vai um" (Carry Out, de saída, e Carry In, de entrada) como pode ser entendida no exemplo dado abaixo. Quando somamos dois números binários começamos pela coluna menos significativa e continuamos na ordem crescente de significatividade (analogamente aos números decimais, em que começamos com a unidade e continuamos com a dezena, centena, e assim por diante).

Aqui podemos ver uma adição de 2 bits que acaba resultando em 4 possibilidades.

$0+0=0$

$0+1=1$

$1+0=1$

$1+1=10$ (0 e "vai" 1)

Meio Somador

O circuito combinacional que executa a soma de 2 bits é denominado de semi-Somador. O circuito semi-Somador consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão somados e as 2 saídas que são a Soma.

Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito semi-Somador:

**Meio Somador**
X	Y	S	A
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'A' é o "vai um" e expressa uma operação AND entre X e Y. 'S' é o bit menos significativo da soma e expressa a operação XOR entre X e Y.

O circuito Meio Somador tem este nome porque não leva em consideração os resultados de somas menos significativas. Para casos em que a entrada menos significativa (denominada carry) seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Somador Completo. Esses circuitos executam a soma dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este somador tem as mesmas saídas do Meio Somador (Soma e Carry).

Somador Completo

O Somador Completo como citado acima possui Carry In. Ele é utilizado para somar números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um semi-Somador com Somadores Completos.

**Somador Completo**
X	Y	C	S	A
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'C' é o Carry In ("vai um" do bit anterior). 'A' é o "vai um" para o próximo bit e expressa uma operação '(X and Y) or (X and C) or (Y and C)'. 'S' é o bit menos significativo da soma e expressa a operação XOR entre X e Y.

Circuito Subtrator

Subtração Binária

Na subtração procede-se da mesma maneira que na subtração decimal, porém o "vai um" é colocado no algarismo de baixo.

Aqui podemos ver uma subtração de 2 bits que acaba resultando em 4 possibilidades.

$0-0=0$

$0-1=1$ e "empresta" 1

$1-0=1$

$1-1=0$

Meio Subtrator

O circuito subtrator é o circuito que executa a subtração binária, porém este tipo de circuito não possui o Carry In (apesar de ter Carry Out). É utilizado para subtrações de apenas dois bits ou inícios de cascateamento de circuitos subtratores completos. O circuito Meio Subtrator consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão subtraídos e as 2 saídas que são a Subtração e o Carry Out.

Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito Meio Subtrator:

**Meio Subtrator**
X	Y	S	A
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'A' é o "empréstimo" e expressa uma operação AND entre X e Y com a entrada X negada (¬X). 'S' é o bit menos significativo da diferença e expressa a operação XOR entre X e Y.

O circuito Meio Subtrator tem este nome porque ele não leva em consideração os resultados de subtração menos significativas igual no Meio Somador. Para casos em que a entrada menos significativa, denominada carry seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Subtrator Completo. Esses circuitos executam a subtração dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este subtrator tem as mesmas saídas do Meio Subtrator, (Subtração e Carry).

Subtrator Completo

O Subtrator Completo como citado acima possui Carry In. Ele é utilizado para subtrair números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um Meio-Subtrator com Subtradores Completos.

**Subtrador Completo**
X	Y	C	S	A
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'C' expressa o Carry In ("empréstimo" do bit anterior). 'A' é o "empréstimo" para o próximo bit e expressa uma operação '(¬X and Y) or (¬X and C) or (Y and C)'. 'S' é o bit menos significativo da diferença e expressa a operação XOR entre X, Y e C.

Somadores de Palavras Binárias 2 bits

A soma de palavras binárias necessita ‘N’ somadores inteiros estejam em paralelo sendo que as palavras possuem ‘N’ bits.

O somador para duas palavras binárias que possua "n" bits é formado pela ligação de "N" somadores completos sendo que o "vai um" de uma posiçao é usado como o "vem um" da esquerda da posição seguinte. O "vem um" da direita será aterrado.

Referências

↑ Nikolas Libert. «Circuito Aritmético» (PDF). Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Consultado em 1 de dezembro de 2020
↑ Neil Burgess (2011). «Fast Ripple-Carry Adders in Standard-Cell CMOS VLSI» (PDF) (em inglês). pp. 103–111. Consultado em 1 de dezembro de 2020

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[1] Nikolas Libert. «Circuito Aritmético» (PDF). Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Consultado em 1 de dezembro de 2020

[Burgess_2011-2] Neil Burgess (2011). «Fast Ripple-Carry Adders in Standard-Cell CMOS VLSI» (PDF) (em inglês). pp. 103–111. Consultado em 1 de dezembro de 2020

[1]

[2]

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+{{Mais fontes|data=dezembro de 2020}}
-'''Circuito Aritmético''' é um tipo de [[circuito eletrônico|circuitos]] combinacionais que executa operações de subtração, adição, multiplicação, divisão, and lógico, or lógico ou qualquer outra função que possa ser implementada em um circuito combinacional.
+'''Circuito Aritmético''' é um tipo de [[circuito eletrônico|circuito]] combinatório que executa operações de subtração, adição, multiplicação, divisão, operações lógicas (and/or) ou qualquer outra função que possa ser implementada em um circuito combinatório.
-São chamadas de ULA (unidade lógica aritmética) ou ALU do inglês.
+São chamadas de ULA (unidade lógica aritmética) ou ALU do inglês.<ref>{{citar web|url=http://paginapessoal.utfpr.edu.br/nikolaslibert/et52c/slides/Aula%2008%20-%20Circuitos%20Aritmeticos.pdf/at_download/file|título=Circuito Aritmético|publicado=Universidade Tecnológica Federal do Paraná|autor=Nikolas Libert|acessodata=1 de dezembro de 2020|língua=português}}</ref><ref name="Burgess_2011">{{citar web|título=Fast Ripple-Carry Adders in Standard-Cell CMOS VLSI|autor=Neil Burgess|páginas=103–111|data=2011|url=http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/login.jsp?url=https%3A%2F%2Frp.liu233w.com%3A443%2Fhttp%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel5%2F5991607%2F5992089%2F05992115.pdf%3Farnumber%3D5992115&authDecision=-203|acessodata=1 de dezembro de 2020|língua=inglês}}</ref>
-==Circuito Somador==
+== Circuito Somador ==
+'''Adição Binária''' é a operação mais simples de Circuitos Aritméticos. A adição binária (0 1) é executada da mesma forma que a decimal (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), inclusive no "vai um" (Carry Out, de saída, e Carry In, de entrada) como pode ser entendida no exemplo dado abaixo. Quando somamos dois números binários começamos pela coluna menos significativa e continuamos na ordem crescente de significatividade (analogamente aos números decimais, em que começamos com a unidade e continuamos com a dezena, centena, e assim por diante).
+Aqui podemos ver uma adição de 2 bits que acaba resultando em 4 possibilidades.
-'''Adição Binária'''
-é a operação mais simples de Circuito Aritmético é a de adição. A adição binária(0 1) é executada da mesma forma que a decimal (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), inclusive no "Vai-Um" (Carry Out, de saída, e Carry In, de entrada) como pode ser entendida no exemplo dado abaixo. Quando somamos dois números binário começamos pela coluna menos significativa (que representa unidade entre centena, dezena, etc.).
 <math>0+0=0</math>
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 <math>1+0=1</math>
-<math>1+1=10</math> e "vai" 1
+<math>1+1=10</math> (0 e "vai" 1)
+=== Meio Somador ===
-Aqui podemos ver uma adição de 2 bits que acaba resultando em 4 possibilidades.
+O circuito combinacional que executa a soma de 2 bits é denominado de semi-Somador. O circuito semi-Somador consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão somados e as 2 saídas que são a Soma.
+Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito semi-Somador:
-===Meio Somador===
-O circuito combinacional que executa 2 bits é denominado de Meio Somador. O circuito Meio Somador consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão somados e as 2 saídas que são a Soma e o Carry(Vai-Um).
-Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito Meio Somador:
 <table border="1" cellpadding="10">
 <caption>'''Meio Somador'''</caption>
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 </table>
+As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'A' é o "vai um" e expressa uma operação AND entre X e Y. 'S' é o bit menos significativo da soma e expressa a operação XOR entre X e Y.
+O circuito Meio Somador tem este nome porque não leva em consideração os resultados de somas menos significativas. Para casos em que a entrada menos significativa (denominada carry) seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Somador Completo. Esses circuitos executam a soma dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este somador tem as mesmas saídas do Meio Somador (Soma e Carry).
-As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada.O 'A' expressa uma operação AND entre X e Y, e 'S' expressa a operação XOR entre X e Y.
-O circuito Meio Somador tem este nome porque ele não leva em consideração os resultados de somas menos significativas. Para casos em que a entrada menos significativa, denominada carry seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Somador Completo. Esses circuitos executam a soma dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este somador tem as mesmas saídas do Meio Somador, são elas a Soma e o Carry.
 [[Imagem:Meio_-_Somador.JPG |thumb| Bloco Meio Somador]]
+=== Somador Completo ===
-===Somador Completo===
 [[Imagem:Somador_Completo.JPG‎ |thumb| Bloco Somador Completo]]
-O Somador Completo como citado acima possui Carry In. Ele é utilizado para somar números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um Meio-Somador com Somadores Completos.
+O Somador Completo como citado acima possui Carry In. Ele é utilizado para somar números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um semi-Somador com Somadores Completos.
 <table border="1" cellpadding="10">
 <caption>'''Somador Completo'''</caption>
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 </table>
-As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. O 'C' é o Carry In, o 'A' expressa uma operação AND entre X e Y, e 'S' expressa a operação XOR entre X e Y.
+As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'C' é o Carry In ("vai um" do bit anterior). 'A' é o "vai um" para o próximo bit e expressa uma operação '(X and Y) or (X and C) or (Y and C)'. 'S' é o bit menos significativo da soma e expressa a operação XOR entre X e Y.
+== Circuito Subtrator ==
+=== Subtração Binária ===
+Na subtração procede-se da mesma maneira que na subtração decimal, porém o "vai um" é colocado no algarismo de baixo.
+Aqui podemos ver uma subtração de 2 bits que acaba resultando em 4 possibilidades.
-==Circuito Subtrator==
-===Subtração Binária===
-Na subtração procede-se da mesma maneira que na subtração decimal, porém o "Vai-Um" é colocado no algarismo de baixo.
 <math>0-0=0</math>
@@ Linha 74: / Linha 67: @@
 <math>1-0=1</math>
 <math>1-1=0</math>
+=== Meio Subtrator ===
-Aqui podemos ver uma subtração de 2 bits que acaba resultando em 4 possibilidades.
+O circuito subtrator é o circuito que executa a subtração binária, porém este tipo de circuito não possui o Carry In (apesar de ter Carry Out). É utilizado para subtrações de apenas dois bits ou inícios de cascateamento de circuitos subtratores completos. O circuito Meio Subtrator consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão subtraídos e as 2 saídas que são a Subtração e o Carry Out.
+Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito Meio Subtrator:
-===Meio Subtrador===
-O circuito subtrador é o circuito que executa a subtração binária, porém este tipo de circuito não possui o Carry In (apesar de ter Carry Out). É utilizado para subtrações de apenas dois bits ou inícios de cascateamento de circuitos subtratores completos. O circuito Meio Subtrator consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão subtraidos e as 2 saídas que são a Subtração e o Carry Out.
-Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito Meio Subtrator:
 <table border="1" cellpadding="10">
 <caption>'''Meio Subtrator'''</caption>
@@ Linha 91: / Linha 82: @@
 <tr><th>1</th><th>1</th><th>0</th><th>0</th></tr>
 </table>
-As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. O 'A' expressa uma operação AND entre X e Y, e 'S' expressa a operação XOR entre X e Y.
+As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'A' é o "empréstimo" e expressa uma operação AND entre X e Y com a entrada X negada (¬X). 'S' é o bit menos significativo da diferença e expressa a operação XOR entre X e Y.
-O circuito Meio Subtrator tem este nome porque ele não leva em consideração os resultados de subtração menos significativasm igual no Meio Somador. Para casos em que a entrada menos significativa, denominada carry seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Subtrator Completo. Esses circuitos executam a subtração dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este subtrator tem as mesmas saídas do Meio Subtrator, são elas a Subtração e o Carry.
+O circuito Meio Subtrator tem este nome porque ele não leva em consideração os resultados de subtração menos significativas igual no Meio Somador. Para casos em que a entrada menos significativa, denominada carry seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Subtrator Completo. Esses circuitos executam a subtração dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este subtrator tem as mesmas saídas do Meio Subtrator, (Subtração e Carry).
-===Subtrador Completo===
-O Subtrator Completo como citado acima possui Carry Out. Ele é utilizado para subtrair números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um Meio-Subtrator com Subtradores Completos.
+=== Subtrator Completo ===
+O Subtrator Completo como citado acima possui Carry In. Ele é utilizado para subtrair números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um Meio-Subtrator com Subtradores Completos.
 <table border="1" cellpadding="10">
 <caption>'''Subtrador Completo'''</caption>
@@ Linha 114: / Linha 103: @@
 </table>
-As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada.O 'C' expressa o Carry Out, o 'A' expressa uma operação AND entre X e Y, e 'S' expressa a operação XOR entre X e Y.
+As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. 'C' expressa o Carry In ("empréstimo" do bit anterior). 'A' é o "empréstimo" para o próximo bit e expressa uma operação '(¬X and Y) or (¬X and C) or (Y and C)'. 'S' é o bit menos significativo da diferença e expressa a operação XOR entre X, Y e C.
-==Somadores de Palavras Binárias 2 bits==
-A soma de palavras binárias necessita 'N' somadores inteiros estejam em paralelo sendo que as palavras possuem ‘N’ bits.
-O somador para duas palavras binárias que possua "n" bits é formado pela ligação de "N" somadores completos sendo que o "vai um" de uma posiçao é usado como o "vem um" da esquerda da posição seguinte. O "vem um " da direita será aterrado.
-VLW E FLWS
+== Somadores de Palavras Binárias 2 bits ==
+A soma de palavras binárias necessita ‘N’ somadores inteiros estejam em paralelo sendo que as palavras possuem ‘N’ bits.
+O somador para duas palavras binárias que possua "n" bits é formado pela ligação de "N" somadores completos sendo que o "vai um" de uma posiçao é usado como o "vem um" da esquerda da posição seguinte. O "vem um" da direita será aterrado.
+{{Referências}}
+{{Controle de autoridade}}
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