Prodot vetorial

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

As ciama prodot vetorial o prodot esterior dij vetor ${\vec {a}}=MA$ e ${\vec {b}}=MB$ ch'a formo n'àngol φ un vetor ${\vec {c}}={\vec {a}}\wedge {\vec {b}}=MC$ ëd mòdol ugual a l'àrea $MA\cdot MB\cdot \sin \varphi$ dël paralelograma costruì ansima a MA e MB e perpendicolar al pian AMB. Për determiné ël vers d'ës vetor, as anmagina n'osservator cogià an sël vetor MA, con ij pé an M e la testa an A, ch'a bèica B; cost osservator a l'ha ël pont C a soa snistra.

Esempi

Ël moment ëd na fòrsa AF rëspet a 'n pont M a l'é 'l prodot vetorial dël vetor MA con ël vetor MB equipolent a AF.

Propietà

An cangiand l'órdin dij vetor, ël prodot vetorial a cangia ëd segn.

Ël prodot vetorial a l'é nen associativ.

Ël prodot vetorial an componente

Si ${\vec {a}}=a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}+a_{z}{\vec {k}},{\vec {b}}=b_{x}{\vec {i}}+b_{y}{\vec {j}}+b_{z}{\vec {k}}$ rëspet a 'n terno ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ ëd versor fondamentaj d'un sistema d'arferiment ortonormal, ël prodot vetorial as peul esprim-se an dovrand se componente tanme

{\vec {a}}\wedge {\vec {b}}=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}){\vec {i}}+(a_{z}b_{y}-a_{x}b_{z}){\vec {j}}+(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}){\vec {k}}

.

Ël prodot tripl

Dàit dij vetor ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ as definiss sò prodot vetorial tripl tanme ël vetor

{\vec {a}}\wedge ({\vec {b}}\wedge {\vec {c}})

.

As trata d'un vetor ch'a resta perpendicolar sia a ${\vec {a}}$ che a ${\vec {b}}\wedge {\vec {c}}$ e donca a l'é complanar tant con ${\vec {b}}$ che con ${\vec {c}}$ .

A val l'ugualiansa

{\vec {a}}\wedge ({\vec {b}}\wedge {\vec {c}})=({\vec {a}}\cdot {\vec {c}}){\vec {b}}-({\vec {a}}\cdot {\vec {b}}){\vec {c}}

.