Przejdź do zawartości

Operator unitarny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Operator unitarnyoperator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.

Definicja formalna

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie zespoloną przestrzenią Hilberta. Liniowy i ciągły operator nazywamy unitarnym wtedy i tylko wtedy, gdy

Warunki równoważne

[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli jest ciągłym operatorem liniowym, to następujące dwa warunki są równoważne temu, że jest unitarny:

Widmo operatora unitarnego zawiera się w okręgu jednostkowym.

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]
  • Jeśli jest zespoloną przestrzenią Hilberta, to identyczność jest operatorem unitarnym.
  • Jeśli to mnożenie przez ustalony skalar taki, że jest operatorem unitarnym.
  • W skończenie wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta, przekształcenie liniowe reprezentowane przez macierz unitarną jest operatorem unitarnym.
  • Transformacja Fouriera.
  • Transformacja parzystości P.