Hipoteza abc
Odrzuciłem tę hipotezę na zbity pysk. SEVERAL TREASURES OF THE QUEEN OF MATHEMATICS
http://www.zadajpytanie.pl/attachments/get/3143
http://vixra.org/author/leszek_w_gula
Hipoteza ABC (hipoteza Oesterle-Massera) – zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem został przedstawiony przez Józefa Oesterle i Davida Massera w 1985 roku.
Rozwiązaniem problemu ABC nazywana jest każda trójka liczb całkowitych dodatnich, które nie mają wspólnych dzielników różnych od 1 i spełniają równość A + B = C.
Potęga ABC-rozwiązania to liczba
- P(A, B, C) = log C /log N(A, B, C),
gdzie N(A, B, C) oznacza tzw. część bezkwadratową iloczynu ABC , czyli iloczyn wszystkich różnych czynników pierwszych liczb A, B, C . (Na przykład: N(4,9,13) = 2*3*13=78, bo w rozkładzie 4, 9 i 13 na czynniki pierwsze występują tylko 2, 3 i 13).
Na podstawie tego przykładu można stwierdzić, że liczba jest duża, gdy wszystkie trzy liczby dzielą się przez potęgi liczb pierwszych o dużych wykładnikach.
Hipoteza ABC to przypuszczenie:
- Dla każdej liczby x > 1 istnieje co najwyżej skończenie wiele rozwiązań typu ABC, spełniających warunek P(A, B, C) > x.
W sierpniu 2012 Shinichi Mochizuki opublikował pracę, zawierającą dowód hipotezy ABC.[1] Dowód jest w trakcie weryfikacji.[2][3]
Poszukiwania
W 2006 roku na wydziale matematyki Uniwersytetu w Leiden, we współpracy z holenderskim instytutem nauki w Kennislink rozpoczęto projekt ABC@home oparty na przetwarzaniu rozproszonym w infrastrukturze BOINC. Celem projektu jest szukanie dodatkowych trójek (a, b, c) z rad(abc) < c
Konsekwencje
W czasie badania hipotezy odkryto wiele ciekawych przypadków w teorii liczb. Oto niektóre z nich:
- Rozwiązanie twierdzenia Rotha
- Udowodnienie wielkiego twierdzenia Fermata (Andrew Wiles, 1993)
- Udowodnienie hipotezy Mordella (Gerd Faltings, 1983)
- Kontrprzykłady dla hipotezy Erdősa – Woodsa (z wyjątkiem liczb skończonych)
- Uogólnienie teorii Tijdemana
- Rozwiązanie hipotezy Granville-Langevin
- Rozwiązanie zmodyfikowanej hipotezy Szpiro
- W 1996 r. A. Dąbrowski wykazał, że z hipotezy ABC można wyprowadzić rozwiązanie równania Brocarda-Ramanujana[4]. Jest to uogólnienie twierdzenia Overholta[5].
Bibliografia
- "O twierdzeniach i hipotezach Matematyka według delty", Wiktor Bartol, Witold Sadowski, Warszawa, 2005 r.
- ↑ Shinichi Mochizuki: Inter-Universal Teichmüller Theory IV: Log-Volume Computations and Set-Theoretic Foundations. 2012-08.
- ↑ Phillip Ball. Proof claimed for deep connection between primes. „Nature”, 2012-09-10.
- ↑ Barry Cipra. ABC Proof Could Be Mathematical Jackpot. „Science”, 2012-09-12.
- ↑ A. Dąbrowski, On the diophantine equation , Neuw Arch. Wisk. 14 (1996), no. 206, 931-939.
- ↑ M. Overholt, The diophantine equation , Bull. London Math. Soc. 25 (1993), 104.
