Prędkość graniczna

Prędkość graniczna (krytyczna) – maksymalna prędkość obiektu bezwładnie spadającego, w ośrodku niebędącym próżnią, przy której siła grawitacji (skierowana w dół) jest równoważona przez siłę oporu aerodynamicznego (skierowaną w górę). W wyniku równoważenia się sił obiekt porusza się (spada) ruchem jednostajnym.

Dla obiektu spadającego bezwładnie z prędkością chwilową większą niż jego prędkość graniczna (np. jeśli był wcześniej napędzany dodatkową siłą skierowana w dół, spadł z fragmentu atmosfery o mniejszej gęstości lub zmienił swój kształt), wartość prędkości będzie się zmniejszała do momentu zrównania się z prędkością graniczną.

Przykładowo, prędkość graniczna spadochroniarza normalnej pozycji podczas swobodnego spadania z zamkniętym spadochronem wynosi około 56 m/s. Spadający człowiek będzie się poruszał ruchem niejednostajnie przyspieszonym (z powodu zwiększania się siły oporu), aż do osiągnięcia prędkości granicznej, co zajmie mu 12 s, podczas których przebędzie 452 m. Prędkość wzrośnie do około 90 m/s (prędkość graniczna sokoła wędrownego, nurkującego po swoją ofiarę), jeśli spadochroniarz wyciągnie kończyny (zob. freeflying).

Obiekt osiąga prędkość graniczną gdyż siła oporu, hamująca ruch rośnie wraz ze wzrostem prędkości, w przybliżeniu proporcjonalnie do kwadratu prędkości. Przy małej prędkości opór jest dużo mniejszy niż siła grawitacji, więc obiekt przyspiesza. Jeśli zwiększy się prędkość, opór rośnie do momentu w którym zrównoważy ciężar ciała. Opór zależy także od przekroju, dlatego obiekty o dużej jego powierzchni (np. spadochrony) mają mniejszą prędkość graniczą niż małe ale o tej samej masie (np. cegły i kule armatnie).

Prędkość graniczna opisana jest wzorem:

$V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}$

gdzie:

$V_{t}$ – prędkość graniczna,

$m$ – masa spadającego obiektu,

$g$ – przyspieszenie ziemskie,

$C_{d}$ – współczynnik oporu,

$\rho$ – gęstość płynu, w którym spada obiekt,

$A$ – powierzchnia przekroju obiektu prostopadła do kierunku ruchu.

Powyższy wzór wynika z równowagi siły oporu i siły grawitacji działającej na obiekt.

Gęstość atmosfery ziemskiej zmniejsza się wraz z wysokością o około 1% na 80 metrów, więc dla każdych 160 metrów spadania, prędkość „graniczna” zmniejsza się o 1%. Po osiągnięciu lokalnej prędkości granicznej, prędkość chwilowa zmniejsza się w celu dostosowania do lokalnej prędkości granicznej.

Przybliżenie

Przybliżoną prędkość graniczną określa się w sposób łatwiejszy niż jego dokładną wartość, ponieważ istnieje trudność w określeniu wartości C_d. Jeżeli obiekt ma kształt symetryczny, nie powstaje wówczas siła nośna, można wyznaczyć prędkość graniczną doświadczalnie. Obiekt zawiesza się na cienkim sznurku na zewnątrz pojazdu. Prędkość graniczna będzie równa prędkości pojazdu, gdy sznur na którym wisi obiekt będzie odchylony od pionu o kąt 45°.

Zobacz też

• prędkość graniczna (żegluga)
• prawa Newtona
• ruch jednostajny prostoliniowy
• ruch jednostajny krzywoliniowy