Euclides

Euclides

Euclides, en grèc Εὐκλείδης Eukleidês (nascut vèrs 325 adC, mòrt vèrs 265 adC a Alexàndria) foguèt un matematician de la Grècia antica que poiriá aver viscut en Africa. Es l'autor dels Elements que son considerats coma l'un dels tèxtes fondadors de las matematicas .

Biografia

La vida d'Euclides es quasi desconeguda. En efièch, la font principala mencionant sa vida es un tèxt de qualques linhas escriches pel matematician Proclus al sègle IV apC. Declara qu'Euclides visquèt pendent lo regne de Ptolemèu e que foguèt mencionat per Arquimèdes. Explica egalament que, pendent la redaccion dels Elements, Euclides demostrèt de nombroses resultats balhadas de faiçon pauc rigorosa per sos predecessors. Nasquèt probable entre 330 abC e 325 abC. Partiguèt en Egipte per ensenhar las matematicas e trabalhèt al musèu d'Alexàndria e a l'escòla de matematicas. Amb sos disciples, menèt fòrça trabalhs de recèrcas. La data e lo luòc de sa mòrt son desconegudas. Alexàndria e una data situada entre 270 e 265 abC son generalament citats.

Òbra scientifica

Los Elements de geometria

Article detalhat: Elements d'Euclides.

Un fragment dels Elements d'Euclides trobat a Oxirinque.

Los Elements son una compilacion de saber geometric e restèron lo nuclèu de l'ensenhament matematic pendent prèp de 2 000 ans. Es possible que qualques resultats contenguts dins los Elements' sián pas d'Euclides, mas l'organizacion de la matèria e son expausat son sieus. Lo tractat es dividit en tretze libres:

• los libres 1 a 6 : geometria plana ;
• los libres 7 a 9 : teoria dels repòrts ;
• lo libre 10 : la teoria dels nombres irracionals d'Eudòxe ;
• los libres 11 a 13 : geometria dins l'espaci.

Lo libre s'acaba per l'estudi de las proprietats dels cinc polièdres regulars e per una demostracion de lor existéncia. Los Elements son remarcables per la clartat amb la quala los teorèmas son enonciats e demostrats.

Se publiquèt mai d'un milièr d'edicions manuscritas dels Elements abans la primièra version imprimida en 1482. La rigor es pas totjorn a la nautor dels canons actuals, mas lo metòde consistent a partir d'axiòmas, de postulats e de definicions per deduire un maximum de proprietats dels objèctes considerats, tot dins un ensemble organizat, èra novèl per l'epòca. Los Elements devon lor succès a lor superioritat d'organizacion, de sistematizacion e de logica mas pas d'exaustivitat (ni conica, ni resolucion per neusis o ajustament). Las darrièras recèrcas entrepresas en istòria de las matematicas tendon a provar qu'Euclides es pas lo sol autor dels Elements. Foguèt vertadièrament acompanhat d'un collègi de disciples avent totes participat a lor elaboracion.

Los Elements foguèron establits per lo premièr còp de biais sciéntific per lo matematician e revolucionari velaiés Francés Peirard, que publiquèra son òbra - encara valida dos sègles aprèp- entre 1812 e 1818. La geometria coma definida per Euclides dins aquel tèxte foguèt considerada pendent de sègles coma la geometria e foguèt dificil de cambiar de modèl. Nikolai Ivanovich Lobachevskii foguèt lo primièr qu'ensagèt oficialament tre 1826, seguit per János Bolyai. Pasmens, la legenda ditz que foguèt pas pres al seriós fins a la mòrt de Gauss, quand se descobriguèt dins los borrolhons d'aquel darrièr qu'aviá tanben imaginat de geometrias non euclidianas.

Euclides (segon una pintura del sègle XV)

Dins sos libres, Euclides utilizèt sens la demostrar una proprietat de las drechas, lo "postulat d'Euclides", que s'exprimís a l'ora d'ara en afirmant que per un punt pres fòra d'una drecha passa una e una sola parallèla a aquela drecha. Existís essencialament tres sòrtas de geometrias :

• aquela qu'admet lo postulat d'Euclides e que se nomena geometria euclidiana,
• aquela qu'admet lo postulat que ditz que per un punt pres fòra d'una drecha passa pas cap de parallèla a aquela drecha e que se nomena geometria esferica o geometria riemanniana,
• aquela qu'admet lo postulat que ditz que per un punt pres fòra d'una drecha passa una infinitat de parallèlas a aquela drecha e que se nomena geometria de Lobatchevski.

Riemann mostrèt qu'un modèl de la geometria esferica es la geometria de l'esfèra ont las drechas son los meridians o grands cercles. Poincaré donèt un modèl de la geometria de Lobatchevski. Coma aquelas tres geometrias an de modèls, i a pas rason de ne privilegiar una puslèu que l'autra. La teoria de la relativitat d'Einstein portèt un cop fatal a la geometria d'Euclides en mostrant la corbadura de l'espaci. En efèit quand l'espaci se corba, abandona son aspècte euclidian.

Euclides s'interessèt a l'aritmetica dins lo libre 7. Definiguèt la division que se nomena division euclidiana e un algoritme per calcular lo pus grand comun divisor (PGCD) de dos nombres, conegut jol nom d'algoritme d'Euclides.

Las Donadas

Article detalhat: Donadas (Euclides).

Las Donadas es lo sol autre obratge d'Euclides tractant de geometria dont se possedís una version en grèc. Se situan dins l'encastre de la geometria plana e son consideradas pels istorians coma un complement dels Elements, mes jos una forma mai adeqüata a l'analisi de problemas. L'obratge conten dotze definicions sus d'objèctes geometrics e 94 teorèmas. Aquestes explican coma se d'unes elements d'una figura son balhats, d'autras relacions o elements pòdon a son torn èsser determinats.

Optica

Optica es un obratge escrich en grèc. Es consacrat a de problèmas de perspectiva e èra probable destinat als astronòms de son epòca. Adòpta la forma dels Elements : es una seguida de 58 proposicions dont la pròva es basada sus de definicions e de postulats enonciats a la debuta del tèxt. Aquelas definicions seguisson lo ponch de vista de Platon que pensava que la vision veniá de rais anant de nòstre uèlh a l'objècte vist. Euclides mòstra tanben que las talhas aparentas d'objèctes egals son pas proporcionalas a lor distància de nòstre uèlh. Per sos estudis sus la perspectiva, lo libre es considerat coma l'un de las mai importantas òbras relatius a l'optica fins a Newton. D'artistas de la Renaissença — Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti e Albrecht Dürer — se n'inspiran per elaborar lors pròpris tractats sus la perspectiva.

Òbras d'Euclides

Estatua d'Euclides a Oxford

• Elements (vèrs 300 ab.C.). Los quinze libres dels elements geometrics d'Euclides (traduccion (fr) de Denis Henrion, 1632) sur Gallica. Los dos darrièrs libres son apocrifes. Lo libre XIV seriá d'Ipsiclès).
• Donadas (94 teorèmas)
• Introductio harmonica, ont parla de musica ;
• Optica e Catoptrica ;
• De la division dels poligòns (De divisionibus), obratge contestat e que ne demòra qu'una version latina;
• Los Porismes, restituits d'aprèp l'analisi daissada per Pappus e publicats en 1860 a París per Michel Chasles.

Annèxas

Ligams intèrnes

• Algoritme d'Euclides
• Axiòma d'Euclides
• Division euclidiana
• Geometria euclidiana
• Lèma d'Euclides
• Teorèma d'Euclida suls nombres primièrs

Ligams extèrnes

• Los Elements d'Euclides sul site philoctetes

Bibliografia

• (fr) Bernard Vitrac, « Euclide », dins Richard Goulet, Dictionnaire des philosophes antiques, vol. 3, Éditions du CNRS, 2000, pp. 252–272.
• (fr) Bernard Vitrac, Les géomètres de la Grèce antique, Pour la Science, coll. « Les Génies de la science » (n° 21), 2004.
• (fr) Maurice Caveing, Introduction générale à: Euclide, Les Éléments, Presses Universitaires de France, 1990.
• (fr) Jean-Louis Gardies, « La proposition 14 du livre V dans l’économie des Éléments d’Euclide », Revue d'histoire des sciences, t. 44, n° 3-4,‎ 1991, pp. 457-467.
• (fr) Jean-Louis Gardies, « L’organisation du livre XII des Éléments d’Euclide et ses anomalies », Revue d’histoire des sciences, t. 47, n° 2,‎ 1994, pp. 189-208.
• (fr) Jean-Louis Gardies, « Eudoxe et Dedekind », Revue d'histoire des sciences, t. 37, n° 2,‎ 1984, pp. 111-125.
• (ca) Josep Pla i Carrera, Euclides, la geometría: las matemáticas presumen de figura, RBA Coleccionables, 2012.
• (de) Peter Schreiber, Euklid, Teubner, coll. « Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner » (n° 87), 1987.