Hastighet

Hastighet eller velositet er i fysikk definert som endring av posisjon per tid og det vil si at «hastighet» bekriver både «fart» og «retning» selv om «hastighet» normalt tillegges samme betydning som «fart » i dagligtalen. Hastighet er en vektor, det vil si at den har retning i rommet. Hastighetens absoluttverdi omtales ofte som fart. Enheten til hastighet er lengde over tid. SI-enheten er m/s, men km/t og knop er også vanlige enheter.

Mange symboler brukes til å beskrive hastighet, men v og u er vanligst. (Fet skrift er trykt notasjon for vektorer.)

Langs en rett linje er gjennomsnittshastighet v gitt ved

$v={\frac {s}{t}}$

hvor s er tilbakelagt strekning og t er tiden det tar. (Legg merke til at langs en rett linje er hastighet en skalar.)

Måling av hastighet

Hastighet er en sentral størrelse og kan måles på mange måter. Noen metoder finner kun absoluttverdi, mens andre måler både fart og retning.

• Den vanligste måten å måle hastighet på er å ta tiden for bevegelse mellom to punkter. Målingen er ofte indirekte, slik som speedometer i en bil som måler omdreiningshastighet på et hjul eller en aksling og regner om til hastighet på veien.
• Hastighetsmåling ved hjelp av radar bruker dopplereffekten til å regne ut hastigheten.
• I fly måles hastighet som forskjell mellom dynamisk trykk og statisk trykk. Dette gir et uttrykk for strømningshastigheten til luften rundt flyet.
• I en ubåt måles lineær akselerasjon og rotasjon. Når disse måles kontinuerlig kan en også regne seg til hastighet og posisjon.

Definisjon

Den matematiske definisjonen av hastighet er den tidsderiverte til posisjon r(t), dvs.

$\mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}\,$

Vanlig notasjon for tidsderivasjon er også ${\dot {\mathbf {r} }}(t)$. Denne definisjonen gjelder også når hastigheten selv endrer seg med tiden. Skrevet ut i kartesiske koordinater er definisjonen

$(v_{x}(t),v_{y}(t),v_{z}(t))=({\dot {x}}(t),{\dot {y}}(t),{\dot {z}}(t))\,$

Eksempler

Eksempel: Bevegelse med konstant hastighet

Bevegelse med konstant hastighet v kan skrives

$\mathbf {r} (t)=\mathbf {v} t+\mathbf {r} _{0}\,$

Eksempel: Sirkelbevegelse

En sirkelbevegelse med radius r i xy-planet beskrives ved

$\mathbf {r} (t)=r_{0}(\cos(\omega t),\sin(\omega t))$

hvor $\omega$ er vinkelhastighet. Hastigheten er gitt ved den tidsderiverte

$\mathbf {v} (t)={\dot {\mathbf {r} }}(t)=r_{0}\omega (-\sin(\omega t),\cos(\omega t))\,$

det vil si jo større $\omega$, jo større fart.