Selman Sevinç doorliep vanaf de E-elftallen de jeugdopleiding van VVV-Venlo en werd met ingang van het seizoen 2013/14 overgeheveld naar het eerste elftal. Hij maakte daar op 18-jarige leeftijd zijn competitiedebuut op 7 september2013 tijdens een uitwedstrijd bij FC Dordrecht (5-0), als invaller voor Pim Balkestein.
In de loop van het seizoen tekende Sevinç met ingang van 1 juli2014 een tweejarig contract bij de Venlose club met een optie voor nog eens twee jaar.[1] Na afloop van de derde periode van het seizoen 2013/14 won hij de Bronzen Stier, de prijs voor het beste talent uit de Eerste divisie.[2] Vijf maanden later kreeg hij de Jan Klaassens Award uitgereikt, de jaarlijkse onderscheiding van VVV voor het grootste talent uit eigen jeugdopleiding.
In de zomer van 2016 bereikte de transfervrije middenvelder met Osmanlıspor een akkoord over een driejarige verbintenis.[3] Hij werd tweemaal verhuurd aan Bugsaşspor. In 2018 ging Sevinç naar Diyarbekirspor. Begin 2019 speelde hij een half jaar in Duitsland bij SV Straelen. Eind juli 2019 keerde hij naar Turkije terug, waar hij aansloot bij Darıca Gençlerbirliği. Twee jaar later verkaste hij naar Bayrampaşaspor dat hij na een half jaar weer de rug toekeerde. In juni 2022 werd bekend dat de middenvelder zijn loopbaan vervolgde bij VSF Amern uit de Landesliga Niederrhein.[4] Twee jaar later keerde Sevinç weer terug op de Nederlandse velden bij tweededivisionistDe Treffers.[5]