Massa (natuurkunde)

Massa is een natuurkundige grootheid die een eigenschap van materie aanduidt. Massa wordt uitgedrukt in kilogram. Massa dient niet te worden verward met gewicht dat een maat is voor de aantrekkingskracht op een massa. Massa heeft twee belangrijke gevolgen: traagheid en zwaartekracht.

Massa en hoeveelheid materie

De massa van een voorwerp is recht evenredig met de hoeveelheid materie. Het is de som van de massa van alle deeltjes (in de regel atomen) waaruit het voorwerp bestaat. Aangezien de hoeveelheid materie wordt uitgedrukt in mol geldt:

$m={M\cdot n}$

daarbij is

• m de massa in gram
• n de hoeveelheid materie in mol
• M de molaire massa, de massa van een mol materie (in g/mol).

Massa en traagheid

Zie Traagheid voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

De traagheid van een massa wordt uitgedrukt in de eerste wet van Newton en beschrijft het verschijnsel dat een massa waarop geen krachten worden uitgeoefend met dezelfde snelheid zal blijven bewegen in een statisch referentiekader. Deze eigenschap wordt meestal uitgedrukt door de formule $F=m\cdot a$. De versnelling (a) is recht evenredig met de uitgeoefende kracht (F) en omgekeerd evenredig met de massa. Hoe meer massa, hoe groter de kracht die moet worden uitgeoefend om dezelfde versnelling te bewerkstelligen, of omgekeerd, hoe groter de massa, hoe kleiner de resulterende versnelling bij een gelijke uitgeoefende kracht.

Massa en zwaartekracht

Een hoeveeheid massa heeft ook een aantrekkende kracht op andere massa's tot gevolg: de zwaartekracht. In de klassieke mechanica wordt deze beschreven door de zwaartekrachtwet van Newton:

$F_{z}={G}\cdot {{m_{a}\cdot m_{b}} \over {r^{2}}}$

• F_z: de resulterende zwaartekracht
• G: de gravitatieconstante (6,67·10^-11Nm²/kg²)
• m_a en m_b: de twee massa's
• r: de afstand tussen de twee massa's

De uitgeoefende kracht is hier recht evenredig met het product van de twee massa's en omgekeerd evenredig aan het kwadraat van de afstand tussen de twee massa's.

De algemene relativiteitstheorie van Albert Einstein stelt echter dat er geen sprake is van krachten, maar van een kromming van de tijdruimte, waarbij massa bepaalt hoe de tijdruimte wordt gekromd en de kromming van de tijdruimte bepaalt hoe een massa beweegt.

Massa en energie

De speciale relativiteitstheorie van Einstein stelt dat massa en energie twee verschijningsvormen van hetzelfde fenomeen zijn in zijn beroemde formule

$E=m\cdot c^{2}$

• E: energie (in joule)
• m: massa (in kg)
• c: de lichtsnelheid.

De betekenis wordt duidelijker als de eenheid van snelheid niet in meter per seconde wordt gegeven, maar in lichtseconde per seconde. Dat heeft tot gevolg dat c=1 en dus c²=1, zodat deze formule energie en massa aan elkaar gelijk stelt: E=m. Dit resultaat was baanbrekend omdat massa en energie voordien als twee afzonderlijke grootheden werden beschouwd. Anders gezegd is c² hier een omrekeningsfactor die stelt dat een kleine hoeveelheid massa gelijk staat een zeer grote hoeveelheid energie.

Omdat bij kernreacties als kernsplitsing en kernfusie een (klein) deel van de massa wordt omgezet, lijken deze reacties netto energie op te leveren.

Je moedier is 2 plopkoeken

Rustmassa en relativistische massa

Onderscheiden kunnen worden de rustmassa $m_{0}$ (die niet van het inertiaalstelsel afhangt) en de relativistische massa $m_{R}$. Welke van de twee bedoeld wordt met "massa" is een kwestie van conventie. In een context waarin duidelijk is welk van beide conventies wordt gehanteerd gebruikt men (zelfs als het verschil niet verwaarloosbaar is) afhankelijk daarvan wel kortweg de notatie m. Tegenwoordig wordt hiermee meestal de rustmassa bedoeld, maar de beroemde formule $E=mc^{2}$ is algemener als m daarin staat voor de relativistische massa. Er geldt:

$m_{R}=\gamma m_{0}$

met $\gamma$ de lorentzfactor.

Voor de relativistische impuls p geldt:

${\vec {p}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}=m_{R}{\vec {v}}$

met ${\vec {v}}$ de snelheid.

Voor de totale energie (zie ook boven) geldt de massa-energierelatie:

$E_{\mathrm {totaal} }=\gamma m_{0}c^{2}=m_{R}c^{2}$

met c de lichtsnelheid.

De energie kan worden onderverdeeld in de rustenergie

$E_{\mathrm {rust} }=m_{0}c^{2}$

en de kinetische energie

$E_{\mathrm {k} }=(m_{R}-m_{0})c^{2}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)$

Voor de kracht geldt in het eendimensionale geval:

$F=m_{0}\gamma ^{3}a=m_{R}\gamma ^{2}a$

De kracht die nodig is voor een bepaalde versnelling (in de zin van verhoging van de snelheid per tijdseenheid in het vaste inertiaalstelsel) is bij een hoge snelheid extra groot, mede door de speciale formule voor de combinatie van snelheden, waardoor het creëren van een bepaalde relatieve snelheid in het inertiaalstelsel waarin het deeltje op een eerder moment stilstond in mindere mate de snelheid in het vaste inertiaalstelsel verhoogt (dit scheelt bij een infinitesimale extra snelheid een factor $\gamma ^{2}$).

De formules laten zien dat voor een deeltje met rustmassa groter dan nul oneindig veel energie en oneindig veel impuls nodig is om dit tot de lichtsnelheid te versnellen, wat betekent dat dit onmogelijk is.

Bronnen, noten en/of referenties

Mediabestanden

Zie de categorie Mass van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.