Had Roche

Anggap jisim cecair mengorbit terbentuk oleh daya graviti sendiri, digambarkan di sini dari atas sudut atas. Jauh dari had Roche jisim hampir bulat.

Hampir kepada had Roche jisim mengherot akibat daya pasang surut.

Dalam had Roche graviti jisim tidak lagi mampu menangani daya pasang surut, dan jisim berkecai..

Jisim hampir orbit planet bergerak lebih laju berbanding jisim yang terletak lebih jauh, sebagaiman diwakili oleh panah merah.

Hadlaju jisim mengorbit berbeza menjadikannya membentuk cincin.

Had Roche merujuk kepada jarak di mana sesuatu objek di angkasa terbentuk disebabkan oleh tarikan gravitinya sendiri dan akan berkecai akibat kuasa pasang surut (tidal force) objek angkasa kedua yang melebihi daya tarikan keupayaan gravitinya untuk mengekalkan bentuknya. Dalam limit Roche, jisim yang mengorbit akan berkecai dan membentuk cincin, sementara di luar had, jisim cenderung untuk bergabung. Istilah ini dinamakan sempena Édouard Roche, pakar kaji bintang Perancis yang membuat kiraan limit teori ini pada tahun 1848.

Had Roche tidak sepatutnya dikelirukan dengan konsep cuping Roche (Roche lobe), yang juga dinamakan sempena Édouard Roche. Cuping Roche menggambarkan had dimana satu objek mengelilingi dua objek lain akan dipegang oleh salah satu daripadanya.

Biasanya, had Roche berlaku kepada satelit yang berkecai akibat kuasa pasang surut yang dikenakan oleh badan utama, badan yang diorbitnya. Sesetengah satelit sebenar, samaada satelit semulajadi ataupun satelit buatan, boleh mengorbit dalam had Roche kerana ia terbentuk oleh tenaga lain selain daya graviti. Bulan Metis planet Jupiter dan bulan Pan planet Zuhal merupakan contoh satelit semulajadi yang mampu bertahan walaupun berada dalam had Roche cecair. Ia bertahan kerana sebahagiannya disebabkan kekuatan tensile mereka, dan sebahagian lagi disebabkan mereka bukannya cecair. Dalam kes sebegini, sesuatu objek yang terletak pada permukaan satelit sebegitu mampu ditarik pergi oleh daya pasang surut bergantung kepada kedudukannya: kuasa pasang surut paling menolak pada sepanjang garis pusat antara satelit dan jisim utama. Satelit lemah, seperti komet, boleh hancur apabila ia melepasi had Roche. Orbit reput Komet Shoemaker-Levy 9 mengelilingi Musytari melepasi had Roche pada Julai 1992, menyebabkan ia berkecai kepada beberapa kepingan lebih kecil Pada laluan berikutnya pada tahun 1994 serpihan tersebut terhempas ke planet Musytari.

Oleh kerana daya pasang surut mengatasi daya graviti dalam had Roche, tiada satelit besar mampu terbentuk daripada partikel - partikle kecil dalam lingkungan had tersebut. Malah, kesemua cincin planet terletak dalam had Roche mereka. Mereka berkemungkinannya sisa cakera accretion proto planet yang gagal bergabung menjadi bulan kecil, atau mungkin juga terbentuk apabila bulan melepasi had Roche dan berkecai.

Menentukan had Roche

Had Roche bergantung kepada ketahanan (rigidity) satelit tersebut. Pada tahap melampau satelit yang kaku akan mengekalkan bentuknya sehingga daya pasang surut mengecaikannya. Pada tahap melampau yang lain, satelit yang amat cair akan bertukar bentuk dengan daya pasang surut yang meningkat sehingga ia berkecai.

Untuk satelit kaku, sekiranya punca kekakuan diabaikan, dalam erti kata bahan yang membentuk satelit masih dianggap hanya dipegang oleh daya graviti sendiri. Kesan lain juga diabaikan, seperti daya pasang surut planet, dan pusingan satelit. Had Roche, $d$, adalah seperti berikut:

$d=R\left(2\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1.260R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

di mana $R$ adalah jejari (radius) planet utama, $\rho _{M}$ adalah kepadatan (density)planet dan $\rho _{m}$ adalah kepadatan satelit.

Untuk satelit cair, daya pasang surut menyebabkan satelit melonjong, dengan itu meningkatkan daya pasang surut dan menyebabkan ia berkecai lebih mudah. Pengiraannya adalah rumit dan sukar diselesaikan dengan tepat, tetapi anggaran kasar adalah seperti berikut:

$d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

yang menunjukkan bahawa satelit cair akan berkecai pada jarak hampir seganda berbanding satelit kaku dengan kepadatan yang sama.

Kebanyakan satelit sebenar berada antar kedua titik lampau, dengan geseran dalaman, kepekatan, dan ikatan kimia menjadikan satelit bukannya kaku maupun cair sepenuhnya.

Rujukan

• Édouard Roche: La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné, Acad. des sciences de Montpellier, Vol. 1 (1847-50) p. 243

Pautan luar

• Detailed derivation of formulae for calculating the Roche limit