Kerelatifan am

Untuk pengenalan bukan teknik tentang topik ini, sila lihat Pengenalan kerelatifan am.

Suatu lohong hitam bersimulasi pada sepuluh solar masses seperti dilihatkan dari suatu jarak 600 kilometer dengan Bima Sakti di latar belakang.

Kerelatifan am (KA) merupakan teori geometri tentang kegravitian yang diterbitkan oleh Albert Einstein pada 1915. Ia menyatukan kerelatifan khas dan hukum kegravitian semesta Isaac Newton yang memperlihatkan graviti bukan dari sudut daya (sepeti pendapat tradisi) tetapi lebih kepada manifestasi lengkungan masa dan ruang yang dihasilkan oleh jisim-tenaga bagi ruang-masa.

Kerelatifan am

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$

Pengenalan pada... Rumusan matematik pada... Sumber Konsep asas Kerelatifan khas Prinsip kesetaraan Garis dunia · Geometri Riemannian Fenomena Masalah Kepler · Kanta · Gelombang Penyeretan-bingkai · Kesan geodetik Ufuk peristiwa · Keganjilan Lohong hitam Persamaan Graviti terlinear Formalisme pasca-Newtonan Persamaan medan Einstein Persamaan Friedmann Formalisme ADM Formalisme BSSN Teori lanjutan Kaluza–Klein Graviti kuantum Penyelesaian Schwarzschild Reissner-Nordström · Gödel Kerr · Kerr-Newman Kasner · Milne · Robertson-Walker gelombang-pp Saintis Einstein · Minkowski · Eddington Lemaître · Schwarzschild Robertson · Kerr · Friedman Chandrasekhar · Hawking · lain

Gambaran keseluruhan

Pengolahan kegravitian

Rencana utama: Teori kegravitian Einstein

Gambaran dua dimensi pembengkokan ruang-masa. Kehadiran jirim mengubah geometri ruang-masa dan geomeri (lengkungan) ini ditafsirkan sebagai graviti. Perhatikan yan garis putih tidak mewakili lengkungan ruang, sebagai contoh mereka mendakwa yang objek yang jatuh bebas bergerak pada arah yang sama selepas ia melepasi bumi. Malah, imej ini mewakili padagan Newton tentang kegravitian.

Dalam teori ini, ruang-masa diperlakukan sebagai manifold Lorentz 4 dimensi yang dilengkungi dengan kehadiran jisim, tenaga, dan momentum (atau ketegangan tenaga). Hubunga antara ketegangan tenaga dengan lengkungan ruang-masa dikawal oleh persamaan medan Einstein. Pergerakan objek dipengaruhi oleh geometri ruang-masa (pergerakan inersia) yang berlaku sepanjang laluan khusus yang dipanggil ala-masa dan nol geodesik ruang masa.

Satu daripada pentakrifan kerelatifa am adalah idea yang 'daya' kegravitian digantikan ole geometri. Dalam kerelatifan am, fenomena dalam mekanik klasik termasuklah tindakan daya graviti (seperti jatuh bebas, pergerakan orbital, trajektori kapal angkasa) diambil ke dalam kerelatifan am untuk mewakili pergerakan inersia dalam ruang masa yang melengkung. Jadi, apa yang kita berdiri di atas permukaan Bumi yang dikatakan kesan 'daya graviti' merupaka hasil kita mengalami pecutan fizik berterusan yang disebabkan oleh kerintagan mekanik permukaan yang kita pijak ini.

Justifikasi

Justifikasi bagi penciptaan kerelatifan am datang dari prinsip kesetaraan, yang meyatakan yang pencerap yang jatuh bebas adalah yang berada dalam pergerakan inersia. Akibatnya adalah pencerap boleh memecut atara satu sama lain. (Fikirkan dua bola yang jatuh di sudut bertentangan dunia sebagai contoh.) Penakrifan semula ini adalah tidk setadig dengan Hukum pergerakan Newton pertama, dan tidak boleh diambil kira bagi geometri Euclid dalam kerelatifan khas. Einstein sendiri menyatakan:

"Jika semua sistem yang memecut adalah setara, maka geometri Euclid tidak mampu menanggung itu semua." [1]

Maka prinsip kesetaraan membuatka Einstein menkaji teori kegravitian yang melibatkan ruang masa yang melengkung.

Satu lagi faktor yang mendorong adalah kenyataan yang kerelatifan bagi keravitian boleh dinyatakan dalam tensor tahap-duadan bukan sekadar vektor seperti dalam kes Fizik Newton. [2]. (Satu analogi adalah tensor medan elektromagnetik kerelatifan khas. Maka Einstein mengambil min tensor dua-tahap bagi menerangkan ruang-masa yang melengkung yang mengelilingi objek besar. Usaha ini membuahkan hasil dengan penemuan persamaan medan Einstein pada 1915.

Prinsip-prinsip asasi

Kerelatifan am diasaskan oleh prinsip asas yang membantu perkembangannya. Tersebut adalah:

• Prinsip am kerelatifan: Hukum fizik haruslah saa bagi semua pencerap (memecut atau tidak).
• Prinsip kovarian am: Hukum fizik yang harus mengambil bentuk yang sama dalam semua sistem koordinat.
• Prinsip pergerakan inersia adalah pergerakan geodesik: Garis dunia bagi zarah yang tidak dipengaruhi oleh daya fizikal adalaha ala-masa atau nol geodesik ruang-masa.
• Prinsip takvarian Lorentz tempatan: Hukum kerelatifan khas digunakan bagi semua pencerap inersia.
• Ruang-masa adalah melengkung: Ini membolehkan kesan kegravitian seperti jatuh bebas untuk diterangkan sebagai bentuk pergerakan inersia. (Lihat perbincagan di bawah tentang seseorang yan berdiri di atas Bumi,bawah tajuk "Pecutan koordinat lawan pecutan fizikal.")
• Lengkungan ruang-masa dicipta oleh ketegangan tenaga dalam ruang-masa: Ini diterangkan dalam kerelatifan am oleh persamaan medan Einstein.

(Prinsip kesetaraan, yang merupakan titik permulaan bagi perkembangan kerelatifan am, berakhir dengan kini menjadi kesan kepada prinsip umum kerelatifan dan prinsip yang pergerakan inersia itu adalah pergerakan geodesik.)

Ruang masa sebagai manifold Lorentz melengkung

Dalam kerelatifan am, konsep ruang-masa (yang diperkenalkan oleh Hermann Minkowski bagi kerelatifan khas) telah diubahsuai. Dalam kerelatifan am, ruang-masa adalah:

• melengkung: Ruang-masa mempunyai geometri bukan Euclid. Dalam kerelatifan khas, ruang-masa aalah rata.
• Lorentzian: Metrik ruang-masa perlu bercampur dengan penandaan metrik. Ini diambil dari kerelatifan khas.
• Bersifat empat dimensi: Untuk merangkumi dimensi yang tiga dengan masa. Ini juga diambil dari kerelatifan khas.

Lengkungan ruang-masa (yang disebabkan kehadiran ketegangan tenaga) boleh diperlihatkan mengikut gerak hati dengan cara yang berikut. Meletakkan sebuah objek yang berat seperti bola boling di atas trampolin akan menyebabkan trampolin itu melekuk. Ini adalah serupa dengan sebuah jasad yang amat besar seperti Bumi menyebabkan geometri ruang-masa tempatan pada lengkungan. Fenomena ini digambarkan dalam imej yang terletak di bahagian atas halaman ini. Lebih besar jisimnya, lebih besarlah kelengkungannya. Jika sebuah objek yang lebih ringan berbanding bola boling itu diletakkan dekat 'lekuk' tersebut, umpamanya bola pingpong, objek itu akan memecut menujui bola boling dengan cara yang ditentukan oleh 'lekuk' itu. Menembak bola pingpong pada kelajuan yang benar-benar tepat ke arah 'lekuk' itu akan menyebabkan bola pingpong itu 'mengelilingi' bola boling tersebut. Sebagai contoh, ini adalah serupa dengan Bulan mengelilingi Bumi.

Serupa juga dengan kerelatifan am, objek-objek yang amat besar tidak menghasilkan daya terhadap objek-objek lain yang amat besar seperti yang dihipotesiskan oleh tindakan pada satu jarak, satu idea yang dicadangkan oleh Newton. Sebaliknya (dengan cara yang serupa dengan tindak balas bola pingpong terhadap 'lekuk' bola boling, bukannya terhadap bola boling pada dirinya), objek-objek besar yang lain akan bertindak balas terhadap cara objek pertama yang amat besar itu melengkungkan ruang-masa.

Matematik kerelatifan am

Rencana utama: Matematik kerelatifan am

Disebabkan jangkaan bahawa ruang-masa adalah lengkung, geometri Riemann (sejenis geometri bukan Euclid) harus dipergunakan. Pada dasarnya, ruang-masa tidak mematuhi peraturan-peraturan geometri Euclid yang "akal" tetapi sebaliknya, objek-objek yang mula-mulanya melintasi ruang-masa secara selari (iaitu halaju-halajunya tidak berbeza pada tertib pertama dalam pemisahannya) kemudian bergerak dengan pola yang tidak selari. Kesan ini digelarkan sisihan geodesik, dan dipergunakan oleh kerelatifan am sebagai satu alternatif untuk graviti. Umpamanya, dua orang di atas Bumi yang menuju ke arah utara daripada kedudukan-kedudukan permulaan yang berbeza di khatulistiwa bergerak dalam laluan-laluan yang selari, tetapi di kutub utara, kedua-dua laluan itu akan bersilang-silang. Serupa juga, dua buah bola yang pada mula-mulanya dalam keadaan rehat terhadap dan di atas permukaan Bumi (yang merupakan laluan-laluan selari disebabkan keadaan rehat antara satu sama lain) mempunyai komponen penumpu halaju relatif ketika kedua-dua bola ini memecut ke arah pusat Bumi disebabkan jatuh bebas yang kemudian. (Lagi satu cara untuk melihat fenomena ini adalah untuk melihat bagaimana sebuah bola tunggal yang bergerak dengan pola bak waktu semata-mata yang selari dengan pusat Bumi kemudian bergerak ke arah pusat Bumi melalui gerakan geodesik.)

Keperluan-keperluan matematik kerelatifan am diubah suai lagi oleh prinsip-prinsip yang lain. Ketakvarianan Lorentz tempatan memerlukan bahawa manifold-manifold yang dihuraikan oleh kerelatifan am mengambil bentuk empat dimensi serta Lorentz, dan bukannya bentuk Reiemann. Selain itu, prinsip kovarians am memerlukan bahawa matematiknya diungkapkan melalui kalkulus tensor. Kalkulus tensor membenarkan sesuatu manifold yang dipetakan oleh sistem koordinat dilengkapi dengan tensor metrik ruang-masa yang memerihalkan selang tokokan (ruang-masa) antara koordinat-koordinat supaya kedua-dua gerakan persamaan geodesik dan tensor kelengkungkan ruang-masa dapat ditentukan.

Persamaan medan Einstein

Rencana utama: Persamaan medan Einstein

Persamaan-persamaan medan Einstein (EFE) menghuraikan bagaimana tegasan-tenaga menyebabkan kelengkungan ruang-masa dan biasanya ditulis dalam bentuk tensor (menggunakan notasi indeks abstrak) seperti berikut:

$G_{ab}=\kappa \,T_{ab}$

dengan $G_{ab}\$ merupakan tensor Einstein, $T_{ab}\$ merupakan tensor tegasan-tenaga dan $\kappa \$ merupakan pemalar. Kedua-dua tensor $G_{ab}\$ dan $T_{ab}\$ adalah tensor simetri peringkat kedua, iaitu tensor-tensor ini boleh dianggap sebagai matriks 4×4, dengan setiapnya mengandungi 10 sebutan yang berasingan.

Penyelesaian-penyelesaian persamaan medan Einstein (EFE) adalah metrik ruang-masa. Diberikan tegasan-tenaga dan pemetaan koordinat yang dipergunakan untuk memperoleh penyelesaian itu, metrik-metrik ini menghuraikan struktur ruang-masa. Disebabkan EFE merupakan persamaan pembeza bukan linear, penyelesaian yang tepat sering tidak dapat diperoleh; bagaimanapun, banyak penyelesaian sebegitu telah diketahui.

EFE adalah sama dengan hukum graviti Newton dalam kes-kes pengehadan bagi medan kegravitian lemah dan pergerakan yang perlahan berbanding dengan kelajuan cahaya. Sebenarnya, nilai $\kappa \$ dalam EFE ditentukan sebagai $\kappa =8\pi G/c^{4}\$ melalui kedua-dua penghampiran ini.

EFE merupakan ciri pengenalpastian kerelatifan am. Teori-teori lain yang mendasari premis-premis yang sama melibatkan peraturan-peraturan dan/atau kekangan-kekangan tambahan. Hasilnya hampir selalu merupakan sebuah teori dengan persamaan-persamaan medan yang berbeza (umpamanya teori Brans-Dicke, telekeselarian, teori dwimetrik Rosen, dan teori Einstein-Cartan).

Pecutan koordinat lawan pecutan fizikal

Salah satu sumber kekeliruan yang terbesar mengenai kerelatifan am berasal daripada keperluan untuk membezakan pemecutan-pemecutan koordinat dan fizikal.

Dalam mekanik klasik, pemetaan ruang dengan sistem koordinat Cartes lebih diutamakan. Gerakan inersia kemudian terjadi sekiranya sesiapa melintasi ruang ini pada kadar koordinat yang tekal merujuk terhadap masa. Sebarang perubahan pada kadar janjang ini pasti disebabkan oleh sesuatu daya dan oleh itu, pemecutan fizikal dan pemecutan koordinat adalah sama sahaja dalam mekanik klasik. Adalah penting untuk memerhatikan bahawa dalam kerelatifan khas, jenis sistem koordinat Cartes yang sama juga digunakan, dengan masa ditambahkan sebagai dimensi keempat dan ditakrifkan bagi seorang pemerhati melalui penggunaan kaedah penyegerakan Einstein. Oleh itu, pemecutan fizikal dan koordinat adalah secocok juga dalam kerelatifan khas, walaupun magnitud-magnitudnya mungkin berbeza.

Dalam kerelatifan am, keistimewaan ruang-masa yang rata serta keupayaan untuk memilih sistem koordinat hilang (disebabkan ruang-masa kelengkungan tegasan-tenaga, serta prinsip kovarians am). Oleh itu, pemecutan-pemecutan koordinat dan fizikal akan berbeza. Sebagai contoh, cubalah menggunakan satu sistem koordinat jejari dalam mekanik klasik. Dalam sistem ini, sebuah objek bergerak secara inersia yang melewati (bukan melintasi) titik asal akan kebanyakan kalinya didapati bergerak ke dalam, kemudian secara tangen merujuk terhadap titik asal, dan akhirnya ke luar, walaupun objek itu sebenarnya bergerak pada garis yang lulus. Ini merupakan sebuah contoh untuk objek bergerak secara inersia yang mengalami pemecutan koordinat, dan cara bagaimana pemecutan koordinat ini berubah ketika objek itu bergerak diberikan oleh persamaan-persamaan geodesik untuk manifold dan sistem koordinat yang digunakan.

Lagi sebuah contoh langsung ialah kes bagi seorang yang berdiri di atas Bumi dalam keadaan rehat merujuk terhadap koordinat-koordinat permukaan Bumi (garus lintang, garis bujur, dan aras tinggi), tetapi sedang mengalami pemecutan fizikal yang berterusan disebabkan rintangan mekanik permukaan Bumi yang mengekalkannya daripada jatuh bebas.

Ramalan kerelatifan am

(Untuk maklumat yang lebih terperinci mengenai ujian-ujian dan ramalan-ramalan kerelatifan am, sila lihat Ujian-ujian kerelatifan am)

Kesan-kesan kegravitian

Kesan-kesan pecutan

Kesan-kesan ini terjadi pada mana-mana satu kerangka rujukan terpecut dan oleh itu, adalah bebas daripada sebarang kelengkungan ruang-masa. (Perhatikan bahawa kelengkungan ruang-masa biasanya merupakan punca pecutan penyebab ketika kesan-kesan ini dicerap.)

• Penganjakan merah kegravitian untuk cahaya: Frekuensi cahaya akan berkurangan (penganjakan cahaya nampak ke hujung merah spektrum) semasa ia bergerak ke keupayaan-keupayaan kegravitian yang lebih tinggi (serta juga ke luar graviti). Disahkan oleh uji kaji Pound-Rebka.
• Dilasi masa kegravitian: Jam-jam akan bergerak dengan lebih perlahan pada keupayaan-keupayaan kegravitian yang lebih rendah (lebih dalam di dalam telaga graviti). Disahkan oleh uji kaji Hafele-Keating dan GPS.
• Kesan Shapiro (juga digelarkan "tunda masa kegravitian"): Isyarat-isyarat akan mengambil masa yang lebih lama untuk melintasi medan kegravitian, berbanding dengan jangkaan. Disahkan oleh pencerapan isyarat-isyarat daripada kapal-kapal angkasa lepas dan pulsar-pulsar yang lalu di belakang Matahari jika dilihat dari Bumi.

Dalam ujian teori kerelatifan am ini pada tahun 1919, gambar bintang-bintang (ditandai dengan garis-garis) diambil semasa gerhana suria. Sinar-sinar cahaya bintang dilentur oleh graviti matahari semasa dalam perjalanannya ke bumi. (Sila tekan imej ini untuk mencapai gambar yang lebih besar.)

Nota

^[1] Dalam kerelatifan am, terma "kegravitian" (bermakna kecenderungan objek besar untuk memecut kepada satu sama lain) digunakan berbanding "graviti" memandangkan graviti melalui takrifnya adalah daya yang menyebabkan kegravitian.

Lihat juga

• Teori klasik kegravitian
• David Hilbert
• Tindakan Einstein-Hilbert
• Sumber kerelatifan am, senarai pembacaan yang disertakan maklumat bibliografi tentang sumber yang paling kerap diambil.
• Sejarah kerelatifan am
• Zaman keemasa kerelatifan am
• Penyumbang kepada kerelatifan am

Rujukan

• Einstein, A. (1961). Relativity: The Special and General Theory. New York: Crown. ISBN 0-517-02961-8.

• Ohanian, Hans C. (1994). Gravitation and Spacetime. New York: W. W. Norton. ISBN 0-393-96501-5.

• Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: Percetakan Universiti Chicago. ISBN 0-226-87033-2.

• Misner, Charles (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.

• General Relativity, Very Plainly – rencana ringkas oleh S. Abbas Raza di laman web, 3 Quarks Daily.

• The Foundation of the General Theory of Relativity oleh A. Einstein – pada asalnya diterbitkan di Annalen der Physik (1916).