매장 (수학): 두 판 사이의 차이

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2024년 5월 4일 (토) 23:15 기준 최신판

미분기하학에서 매장(埋藏, 영어: embedding) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이다.

정의

위상 공간의 매장

위상 공간 $X$ , $Y$ 사이의 매장 $\iota \colon X\to Y$ 은 다음과 같은 연속 함수이다.

$\iota$ 는 $X$ 와 부분공간 위상을 부여한 상 $\iota (X)$ 사이의 위상동형사상이다.

매끄러운 매장

$M$ 과 $N$ 이 매끄러운 다양체라고 하자. $M$ 의 $N$ 속의 매끄러운 매장(영어: smooth embedding)은 다음 성질을 만족하는 함수 $\iota \colon M\to N$ 이다.

$\iota$ 는 위상 공간 사이의 매장이다.
$\iota$ 는 몰입이다.

등거리 매장

$(M,g_{M})$ 과 $(N,g_{N})$ 이 리만 다양체라고 하자. $M$ 의 $N$ 속의 등거리 매장(等거리埋藏, 영어: isometric embedding)은 다음과 같은 함수 $\iota \colon M\to N$ 이다.

$\iota$ 는 매끄러운 매장이다.
$\iota ^{*}g_{N}=g_{M}$ 이다. 여기서 $\iota ^{*}$ 는 당김이다.

성질

모든 $n$ 차원의 다양체는 $2n$ 차원 유클리드 공간에 매끄럽게 매장할 수 있다. 이를 휘트니 매장 정리(Whitney embedding theorem)라고 한다.

외부 링크

Koschorke, Ulrich. “Embedding”. 《The Manifold Atlas Project》 (영어).
Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedding”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedded surface”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
“Embedding of smooth manifolds”. 《nLab》 (영어).

같이 보기

몰입

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+{{위키데이터 속성 추적}}
-[[미분기하학]]에서, '''묻기'''({{lang|en|embedding}})는 그 [[상 (수학)|상]]이 정의역과 [[위상동형]]인 [[단사함수|단사]] [[넣기]]이다.
+[[미분기하학]]에서 '''매장'''(埋藏, {{llang|en|embedding}}) 또는 '''묻기'''는 그 [[상 (수학)|상]]이 정의역과 [[위상동형]]인 [[단사 함수|단사]] [[몰입 (수학)|몰입]]이다.
 == 정의 ==
+=== 위상 공간의 매장 ===
-<math>M</math>과 <math>N</math>이 매끈한 [[미분다양체]]라고 하자. <math>M</math>의 <math>N</math> 속의 '''묻기'''는 다음 성질을 만족하는 [[넣기]] <math>\iota\colon M\to N</math>이다.
+[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 '''매장''' <math>\iota\colon X\to Y</math>은 다음과 같은 [[연속 함수]]이다.
-* <math>\iota</math>는 [[단사함수]]다.
-* <math>\iota</math>는 [[정의역]] <math>M</math>과 [[부분공간 위상]]을 부여한 [[상 (수학)|상]] <math>\iota(M)</math> 사이의 [[위상동형사상]]이다.
+* <math>\iota</math>는 <math>X</math>와 [[부분공간 위상]]을 부여한 [[상 (수학)|상]] <math>\iota(X)</math> 사이의 [[위상동형사상]]이다.
+=== 매끄러운 매장 ===
+<math>M</math>과 <math>N</math>이 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. <math>M</math>의 <math>N</math> 속의 '''매끄러운 매장'''({{llang|en|smooth embedding}})은 다음 성질을 만족하는 함수 <math>\iota\colon M\to N</math>이다.
+* <math>\iota</math>는 위상 공간 사이의 매장이다.
+* <math>\iota</math>는 [[몰입 (수학)|몰입]]이다.
+=== 등거리 매장 ===
+<math>(M,g_M)</math>과 <math>(N,g_N)</math>이 [[리만 다양체]]라고 하자. <math>M</math>의 <math>N</math> 속의 '''등거리 매장'''(等거리埋藏, {{llang|en|isometric embedding}})은 다음과 같은 함수 <math>\iota\colon M\to N</math>이다.
+* <math>\iota</math>는 매끄러운 매장이다.
+* <math>\iota^*g_N=g_M</math>이다. 여기서 <math>\iota^*</math>는 [[당김 (미분기하학)|당김]]이다.
 == 성질 ==
-모든 <math>n</math>차원의 다양체는 <math>2n</math>차원 [[유클리드 공간]]에 묻을 수 있다. 이를 '''휘트니 묻기 정리'''({{lang|en|Whitney embedding theorem}})라고 한다.
+모든 <math>n</math>차원의 다양체는 <math>2n</math>차원 [[유클리드 공간]]에 매끄럽게 매장할 수 있다. 이를 '''[[휘트니 매장 정리]]'''({{lang|en|Whitney embedding theorem}})라고 한다.
+== 외부 링크 ==
+* {{웹 인용|url=http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Embedding|제목=Embedding|웹사이트=The Manifold Atlas Project|이름= Ulrich |성=Koschorke|언어=en}}
+* {{매스월드|id=Embedding|title=Embedding}}
+* {{매스월드|id=EmbeddedSurface|title=Embedded surface}}
+* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/embedding+of+smooth+manifolds|제목=Embedding of smooth manifolds|웹사이트=nLab|언어=en}}
+== 같이 보기 ==
+* [[몰입 (수학)|몰입]]
+{{전거 통제}}
-{{토막글|수학}}
 [[분류:미분기하학]]