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2024年7月19日 (金) 14:19時点における最新版

床屋のパラドックス（とこやのパラドックス）は、数理論理学と集合論における重要なパラドックスである。

このパラドックスはイギリスの論理学者バートランド・ラッセルにより考案されたラッセルのパラドックスを分かり易くした例である。

このパラドックスはさらにゲーデルの不完全性定理やチューリングマシンの停止問題とも関連している。

このパラドックスは、次のようなものである。

規則：ある村でたった一人の床屋（男性とする。）は、自分で髭を剃らない人全員の髭を剃り、自分で髭を剃る人の髭は剃らない。
問題：床屋自身の髭は誰が剃るのか？

床屋が自分の髭を剃らなければ、彼は「自分で髭を剃らない人」に属するので、床屋は自分自身の髭を自分で剃らなくてはいけなくなり、矛盾が生じる。
床屋が自分の髭を剃るならば、彼は「自分で髭を剃る人」に属するので、自分で髭を剃る人の髭を剃らないという規則に矛盾する。

したがって、どちらにしても矛盾が生ずる。

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-'''床屋のパラドックス'''（とこやのパラドックス）は、数理論理学と集合論における重要な[[パラドックス]]である。
+'''床屋のパラドックス'''（とこやのパラドックス）は、[[数理論理学]]と[[集合論]]における重要な[[パラドックス]]である。
+このパラドックスは[[イギリス]]の論理学者[[バートランド・ラッセル]]により考案された[[ラッセルのパラドックス]]を分かり易くした例である。
-==概要==
-[[image:The Shave.jpg|thumb|200px|right|自分の髭は…]]
-このパラドックスは、次の問題から生じる。
+このパラドックスはさらに[[ゲーデルの不完全性定理]]や[[チューリングマシン]]の[[停止性問題|停止問題]]とも関連している。
-「ある村でたった一人の男性の床屋は、自分で髭を剃らない人全員の髭を剃り、それ以外の人の髭は剃らない。この場合、床屋自身の髭は誰が剃るのだろうか？」
+[[image:The Shave.jpg|thumb|200px|right|自分の髭は…]]
-* 床屋が自分の髭を剃らなければ、彼は規則に従って、髭を自分で剃らなくてはいけなくなり、矛盾が生じる。
+このパラドックスは、次のようなものである。
-* 床屋が自分の髭を剃るならば、「自分で髭を剃らない人の髭を剃る」という規則に矛盾する。
-したがって、この規則はどちらにしても矛盾してしまうことになる。
-==その他==
-このパラドックスは[[イギリス]]の論理学者[[バートランド・ラッセル]]により考案された[[ラッセルのパラドックス]]を分かり易くした例である。このパラドックスはさらに[[ゲーデルの不完全性定理]]や[[チューリングマシン]]の停止問題とも関連している。
+* 規則：ある村でたった一人の床屋（男性とする。）は、自分で髭を剃らない人全員の髭を剃り、自分で髭を剃る人の髭は剃らない。
-このパラドックスはしばしば、[[ジョーク]]に転用される。その際の[[落ち]]は「その床屋は女性だった」というもの（その際には床屋の性別を明示せず、「ある村でたった一人の床屋は…」と始まる）。
+* 問題：床屋自身の髭は誰が剃るのか？
+# 床屋が自分の髭を剃らなければ、彼は「自分で髭を剃らない人」に属するので、床屋は自分自身の髭を自分で剃らなくてはいけなくなり、矛盾が生じる。
+# 床屋が自分の髭を剃るならば、彼は「自分で髭を剃る人」に属するので、自分で髭を剃る人の髭を剃らないという規則に矛盾する。
+したがって、どちらにしても矛盾が生ずる。
-また、有名な[[なぞなぞ]]に「村には床屋が二人しかいない。一人の髪はぼさぼさで一人は整っている。どちらに散髪を頼むべきか?」というものがある。
-普通なら髪の整っている人に頼みたくなるが、村に床屋が二人しかいないということはお互いに散髪してもらっていることになるので、髪の整っている方に頼むとぼさぼさの髪になってしまい、髪がぼさぼさの方に頼むときれいに散髪してくれる、というものである。
-[[Category:パラドックス|とこやのはらとつくす]]
+{{パラドックス}}
+{{デフォルトソート:とこやのはらとつくす}}
-[[bs:Paradoks berberina]]
+[[Category:論理学的パラドックス]]
-[[de:Barbier-Paradoxon]]
+[[Category:自己言及のパラドックス]]
-[[en:Barber paradox]]
+[[Category:バートランド・ラッセル]]
-[[et:Habemeajaja paradoks]]
-[[fr:Paradoxe du barbier]]
-[[he:פרדוקס הספר]]
-[[lt:Barzdaskučio paradoksas]]
-[[pt:Paradoxo do barbeiro]]
-[[ro:Paradoxul bărbierului]]
-[[sr:Парадокс берберина]]
-[[zh:理发师悖论]]