扇形

扇形（おうぎがた）(英:circular sector)とは平面図形の一つで、円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が180°のものは半円であり、円は中心角360°の扇形と考えることもできる。

円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は360°である。

扇形の曲線部分（円弧）の長さ l は中心角（単位:ラジアン）の大きさに比例する。扇形の中心角が $2\pi$ rad であれば円周を求める式より $l=2\pi r$ であるので、中心角が θ のとき

l=2\pi r\times {\frac {\theta }{2\pi }}=r\theta

となる。

同様に扇形の面積 S も中心角の大きさに比例する。中心角が $2\pi$ のとき円の面積から $S=\pi r^{2}$ であるので、中心角が θ のとき

S=\pi r^{2}\times {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {1}{2}}r^{2}\theta

となる。また $\theta \equiv {\frac {l}{r}}$ の関係から

S={\frac {1}{2}}rl

と変換してもよい。

円錐の展開図では側面にあたる部分は扇形になる。

関連項目