「局所環」の版間の差分
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* ''x'' が ''R'' の唯一の極大イデアル ''m'' に属さないこと。
(''R'', ''m'') を局所環とすると、[[商環]] ''R''/''m'' は[[斜体 (数学)|体]]である。 ''J'' が ''R'' に一致しない両側イデアルであるなら、商環 ''R''/''J'' は再び局所環で、その唯一の極大イデアルは ''m''/''J'' で与えられる。
アーヴィング・カプランスキー (Irving Kaplansky) の深度定理 (deep theorem) によれば、局所環上の[[射影加群]]は[[自由加群]]である。
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* [[付値環]]
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[[Category:数学に関する記事]]
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