Risposta impulsiva
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Impulse_response.svg/220px-Impulse_response.svg.png)
Nella teoria dei sistemi, la risposta impulsiva o risposta all'impulso di un sistema dinamico è la sua uscita quando è soggetto ad un ingresso a Delta di Dirac; viene utilizzata per descrivere la risposta in frequenza di un sistema dinamico ad una perturbazione generica. La delta di Dirac vista come "funzione" contiene equamente tutte le frequenze, e si presta particolarmente bene allo studio teorico nel dominio della frequenza di un sistema lineare. Il comportamento ingresso-uscita di un sistema dinamico lineare stazionario (LTI) è completamente caratterizzato dalla sua risposta impulsiva, la cui trasformata di Laplace viene detta funzione di trasferimento del sistema LTI.
Sistemi LTI
[modifica | modifica wikitesto]L'uscita di un sistema dinamico lineare stazionario (LTI) a tempo continuo soggetto ad un segnale in ingresso è descritta dalla convoluzione:
dove è la risposta del sistema quando l'ingresso è una funzione a delta di Dirac. Per sistemi LTI è l'antitrasformata di Laplace della funzione di trasferimento. L'uscita è quindi proporzionale alla media dell'ingresso pesata dalla funzione , traslata di un tempo . L'operazione di convoluzione può essere particolarmente difficile da effettuare per via analitica, e viene spesso eseguita come prodotto algebrico nel dominio delle frequenze, grazie al teorema di convoluzione.
Se la funzione è nulla quando allora dipende soltanto dai valori assunti da precedentemente al tempo , ed il sistema è detto causale.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) James D. Hamilton, Difference Equations, in Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994, p. 5, ISBN 0-691-04289-6.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Convoluzione
- Delta di Dirac
- Funzione di trasferimento
- Risposta in frequenza
- Sistema dinamico lineare stazionario
- Soluzione fondamentale
Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su risposta impulsiva
Controllo di autorità | GND (DE) 4383898-4 |
---|