Rettangolo
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In geometria, il rettangolo è un parallelogramma che ha tutti gli angoli interni congruenti tra loro (e, di conseguenza, retti).
Da questa definizione si evince che in un rettangolo ciascuna delle due coppie di lati opposti è costituita da lati congruenti; in altre parole i rettangoli sono particolari parallelogrammi. I rettangoli sono anche particolari quadrilateri ciclici: si possono definire come i quadrilateri ciclici aventi come diagonali due diametri del cerchio circoscritto.
Il quadrato è un tipo particolare di rettangolo, caratterizzato dall'avere tutti i quattro lati congruenti. Equivalentemente si dice che l'insieme dei quadrati è l'intersezione dell'insieme dei rettangoli con l'insieme dei rombi.
Nel parlare colloquiale per sottolineare che un rettangolo non ha tutti i lati congruenti come un quadrato, si dice che un rettangolo è una figura oblunga. Quando si presenta un rettangolo nel piano cartesiano e questo ha due lati sensibilmente più lunghi degli altri due e disposti orizzontalmente, si parla di rettangolo largo; se invece i lati più lunghi sono disposti verticalmente si parla di rettangolo alto o addirittura di rettangolo sottile. La lunghezza dei due lati opposti più lunghi viene chiamata lunghezza o base del rettangolo, mentre la lunghezza dei due lati più corti viene chiamata larghezza o altezza.
Caratteristiche
[modifica | modifica wikitesto]Un quadrilatero convesso è un rettangolo se e solo se possiede una di queste caratteristiche equivalenti:[1][2]
- un parallelogramma con almeno un angolo retto;
- un parallelogramma equiangolo;
- un parallelogramma con le diagonali di pari lunghezza;
- un parallelogramma ABCD dove i triangoli ABD e DCA sono congruenti;
- un quadrilatero che ha quattro angoli retti;
- un quadrilatero equiangolo.
Rettangolo e rombo
[modifica | modifica wikitesto]Il poligono duale del rettangolo è un rombo, come illustrato nella tabella sottostante.[3]
Rettangolo | Rombo |
---|---|
Tutti gli angoli sono congruenti. | Tutti i lati sono congruenti. |
Lati opposti sono congruenti. | Angoli opposti sono congruenti. |
Il suo centro è equidistante dai suoi vertici. | Il suo centro è equidistante dai suoi lati. |
Il suo asse di simmetria biseca lati opposti. | Il suo asse di simmetria biseca angoli opposti. |
Le diagonali sono congruenti. | Le diagonali creano nella loro intersezione angoli congruenti. |
Formule
[modifica | modifica wikitesto]L'area del rettangolo è il prodotto della sua lunghezza per la sua larghezza, ovvero della sua base per la sua altezza. Per esempio, il rettangolo nella prima figura ha una base di 5 u e un'altezza di 4 u: la sua area è quindi 20 u², risultato della moltiplicazione 5 × 4.
Se invece la base e l'altezza di un rettangolo si indicano rispettivamente con ed per la sua area e per il suo perimetro si ha:
- Area
- Perimetro
- Diagonale (teorema di Pitagora)
Nel calcolo infinitesimale l'integrale di Riemann viene definito come limite delle somme delle aree di rettangoli via via più sottili.
Altri usi
[modifica | modifica wikitesto]Il termine, inteso come aggettivo, può specificare altre figure geometriche.
- Triangolo rettangolo è un triangolo avente un angolo retto.
- Trapezio rettangolo è un trapezio nel quale i due angoli adiacenti a un lato obliquo sono retti.
- Prisma retto è un prisma avente le facce laterali perpendicolari alle basi
- Piramide retta è una piramide avente il vertice allineato con il centro della base
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
- ^ Owen Byer, Felix Lazebnik e Deirdre L. Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, MAA, 19 agosto 2010, pp. 53–, ISBN 978-0-88385-763-2. URL consultato il 13 novembre 2011.
- ^ de Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", Mathematics Magazine 73 (4), Oct. 2000, pp. 303-307.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikizionario contiene il lemma di dizionario «rettangolo»
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Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Rettangolo, su MathWorld, Wolfram Research.
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