Equazione di Pauli

L'equazione di Pauli, dal nome del fisico austriaco Wolfgang Pauli che l'ha formulata nel 1927, è una estensione dell'equazione di Schrödinger relativa a una particella di spin 1/2, come ad esempio un elettrone, che interagisce con il campo elettromagnetico. Rappresenta il limite non-relativistico dell'equazione di Dirac, vale a dire il limite per particelle la cui velocità è sufficientemente bassa da poter trascurare gli effetti relativistici.

L'equazione e la derivata covariante

L'equazione di Pauli si scrive:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)=\left[{\frac {1}{2m}}({\vec {\mathbf {\sigma } }}\cdot ({\vec {\mathbf {p} }}-q{\vec {\mathbf {A} }}))^{2}+q\phi \right]\psi (\mathbf {r} ,t)$

Dove:

• $m\ \$ è la massa della particella;
• $q\ \$ la carica elettrica;
• ${\vec {\mathbf {\sigma } }}\ \$ sono le tre matrici di Pauli;
• ${\vec {\mathbf {p} }}\ \$ è l'operatore momento dato da $-i\hbar {\vec {\mathbf {\nabla } }}$;
• ${\vec {\mathbf {A} }}\ \$ è il potenziale vettore, legato al campo magnetico;
• $\phi \ \$ è il potenziale scalare, legato al campo elettrico;
• $\psi (\mathbf {r} ,t)$ è lo spinore funzione d'onda a due componenti.

L'equazione può essere collegata all'equazione di Schrödinger se si sostituiscono le normali derivate parziali con le derivate covarianti:

${\frac {\partial }{\partial t}}\rightarrow {\frac {\partial }{\partial t}}-{\frac {q}{i\hbar }}\phi$,

${\vec {\mathbf {p} }}\rightarrow {\vec {\mathbf {p} }}-q{\vec {\mathbf {A} }}$.

Questa sostituzione è alla base delle teorie di gauge.

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su equazione di Pauli