מרובע ציקלי
מראה
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Cyclic_quadrilateral_1.svg/200px-Cyclic_quadrilateral_1.svg.png)
בגאומטריית המישור, מרובע ציקלי הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, לכן מכונה גם מרובע בר חסימה במעגל. כלומר, שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו.
המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות.
כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הוא ציקלי. לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים , ולפי משפט תלמי אם ורק אם המרובע ציקלי. היחס בין האלכסונים במרובע ציקלי כזה הוא .
בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.
לפי נוסחת ברהמגופטה, השטח של מרובע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא כאשר הוא חצי ההיקף. אם המרובע החסום במעגל גם חוסם מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-.
ראו גם
[עריכת קוד מקור | עריכה]מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- מרובע ציקלי, באתר MathWorld (באנגלית)
- סימני מרובע ציקלי, באתר Taylor and Francis Online (באנגלית)