מספר קוונטי מגנטי

במכניקת הקוונטים, מספר קוונטי מגנטי (magnetic quantum number) אשר מסומן ב-$m_{\ell }$, ולעיתים ב-$m$, הוא השלישי מתוך 4 מספרים קוונטיים אלקטרוניים המתארים אלקטרון באטום. המספר הקוונטי המגנטי מבדיל בין האורביטלים האפשריים בתוך תת-קליפה אלקטרונית, ומשמש לחישוב הרכיב הזוויתי של וקטור האורביטל במרחב.

אלקטרונים בתת קליפה מסוימת $(s,p,d,f)$ מוגדרים לפי ערכי המספר הקוונטי הזוויתי, $\ell$ $(0,1,2,3)$. ערך $m_{\ell }$ יכול לנוע במרווחים שלמים בטווח שבין $\{-\ell ..\ell \}$ כולל הערך אפס.

לפיכך תת-הקליפות מכילות מספרי אורביטלים וטווחי ערכי $m$ שונים בהתאם: ${\begin{array}{c|c|c|c}\ell &letter&orbitals&m\\\hline 0&s&1&\pm 0\\1&p&3&\pm 1\\2&d&5&\pm 2\\3&f&7&\pm 3\end{array}}$

כל אחד מהאורביטלים יכול להכיל עד שני אלקטרונים (עם ספינים מנוגדים) המהווים את הבסיס לטבלה המחזורית.

פיתוח

משוואת הגלים של שרדינגר ניתנת לפירוק ל-3 משוואות אשר פתרונן (חלקים שונים של פונקציית הגל המהווה וקטור עצמי של ההמילטוניאן) מוביל ל-3 המספרים הקוונטיים האלקטרוניים הראשונים:

$\psi (r,\theta ,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )$

המספר הקוונטי המגנטי נובע מתוך החלק האזימוטלי של פונקציית הגל, $F(\phi )$ (בהקשר זה, מושגי הזווית המרחבית והאזימוט מובנים יותר כאשר עוברים למערכת קואורדינטות כדוריות).

פתרון המשוואה הדיפרנציאלית עבור $F$ הוא מהצורה $F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }$. מאחר וכל 2 ערכים של הזווית האזימוטלית $\phi$ בעלי הפרש של $2\pi$ ביניהם מייצגים את אותה נקודה במרחב ולכן פונקציה $F$ אינה יכולה לגדול עבור כל ערך שרירותי של הזווית $\phi$ כמו באקספוננט ממשי ולכן כדי לייצר אקספוננט מרוכב, המקדם $\lambda$ חייב להיות מקוונטט בכפולות $m$ של $i$:

$\lambda =im$

כפולות $m$ אלו הן המספרים הקוונטים המגנטיים.

יחס בין המספרים הקוונטיים
תת קליפה	ערכי $\ell ,m$	מספר אורביטלים (מספר ה-$m$ האפשריים)	מספר אלקטרונים מירבי
s	$\ell =0,\quad m=0$	1	2
p	$\ell =1,\quad m=-1,0,+1$	3	6
d	$\ell =2,\quad m=-2,-1,0,+1,+2$	5	10
f	$\ell =3,\quad m=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$	7	14
g	$\ell =4,\quad m=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4$	9	18

ראו גם

• שם ערך

לקריאה נוספת

• שם סופר, שם ספר, שם הוצאה, תאריך הוצאה

קישורים חיצוניים

• התוכן בקישור, באתר (שם האתר)