פונקציה מונוטונית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה אחרונה מ־14:25, 15 בדצמבר 2022

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר.

מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה השנייה.

על פונקציה ממשית מונוטונית, ראה פונקציה עולה.

הגדרה

תהיינה $\ A,B$ קבוצות שמוגדר עליהן יחס סדר חלקי. פונקציה $\ f:A\to B$ היא

עולה (או "עולה ממש") אם $\ f(x)<f(y)\Leftarrow x<y$
לא יורדת (או עולה באופן חלש או במובן הרחב) אם $\ f(x)\leq f(y)\Leftarrow x<y$

בדומה לזה הפונקציה

יורדת (או "יורדת ממש") אם $\ f(x)>f(y)\Leftarrow x<y$
ולא עולה אם $\ f(x)\geq f(y)\Leftarrow x<y$ .

פונקציות מכל הסוגים הללו, ולא אחרות, נקראות פונקציות מונוטוניות.

פונקציות מונוטוניות עולות ויורדות ("ממש") הן גם חח"ע.

ראו גם

פונקציה עולה

קישורים חיצוניים

פונקציה מונוטונית, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

@@ שורה 7: / שורה 7: @@
 ==הגדרה==
-תהיינה <math>\ A, B</math> קבוצות שמוגדר עליהן סדר חלקי. פונקציה <math>\ f:A\to B</math> היא
+תהיינה <math>\ A, B</math> קבוצות שמוגדר עליהן יחס סדר חלקי. פונקציה <math>\ f:A\to B</math> היא
 # '''עולה (או "עולה ממש")''' אם <math>\ f(x)<f(y)\Leftarrow x<y</math>
 # '''לא יורדת''' (או עולה '''באופן חלש''' או '''במובן הרחב''') אם <math>\ f(x)\le f(y)\Leftarrow x<y</math>
@@ שורה 14: / שורה 14: @@
 # ו'''לא עולה''' אם <math>\ f(x)\ge f(y)\Leftarrow x<y</math>.
 פונקציות מכל הסוגים הללו, ולא אחרות, נקראות '''פונקציות מונוטוניות'''.
+פונקציות מונוטוניות עולות ויורדות ("ממש") הן גם [[פונקציה חד-חד-ערכית|חח"ע]].
 ==ראו גם==
 *[[פונקציה עולה]]
+==קישורים חיצוניים==
+* {{MathWorld}}
 {{קצרמר|מתמטיקה}}
 [[קטגוריה:פונקציות מתמטיות: מאפיינים|מונוטונית]]