ז'וזף-לואי לגראנז' – הבדלי גרסאות

|מדינה=[[איטליה]], [[צרפת]]
}}

'''ז'וזף-לואי לגראנז'''' (ב[[צרפתית]]: '''Joseph-Louis Lagrange'''; {{כ}}[[25 בינואר]] [[1736]] -– [[10 באפריל]] [[1813]]) היה [[מתמטיקאי]] ו[[אסטרונום]] [[איטליהאיטלקים|איטלקי]] שחיממוצא מאוחרצרפתי מצד אביו, שהתאזרח יותר ב[[צרפת]] ובוחי גם ב[[פרוסיה]]. פטרונו של לגראנז' במשך עשרים שנה היה [[פרידריך השני, מלך פרוסיה|פרידריך השני]], שכינה אותו "גדול המתמטיקאים באירופה". על שמו של לגראנז' נקראים עשרות מושגים ובהם [[משפט הערך הממוצע של לגראנז']] ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], [[משפט לגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']] ב[[תורת החבורות]], [[משפט ארבעת הריבועים של לגראנז']] ב[[תורת המספרים]]; וב[[מכניקה אנליטית]] -– האופרטור [[לגראנז'יאן]] ו[[משוואות אוילר-לגראנז']].

אוניברסיטאות רבות ניסו לפתותו לשוב לאיטליה, אך ב-[[1787]] החליט לעבור דווקא ל[[פריז]], שם הוצעה לו באקדמיה למדעים משרה שלא כללה חובת הוראה. הוא בילה שם את שארית הקריירה שלו, ואף שרד את [[המהפכה הצרפתית]], הודות לאופיו הקונפורמיסטי וכן הודות לעובדה שהשלטונות הצרפתיים עצמם היו מעוניינים לשמור על שלומו, ופטרו אותו ממספר גזירות שהוטלו על נתינים זרים. הוא המשיך בעבודתו, ופרסם מספר ספרים שסיכמו את תרומותיו למדע. [[נפוליאון]] העניק לו את אות [[לגיון הכבוד]], וכן תואר אצולה.

אחד ממכתשי הירח, ואסטרואידו[[אסטרואיד]] {{משמאל לימין|1006 Lagrangea}} קרויים על שמו.{{הערה|{{cite book|url=https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-3-540-29925-7_1007 |title=(1006) Lagrangea. In: Dictionary of Minor Planet Names |publisher=Springer |date=2003 |ISBN=978-3-540-29925-7 |doi=10.1007/978-3-540-29925-7_1007}}}}

רוב מאמריו שנשלחו לפריז היו על בעיות אסטרונומיות, ומבין אלו יש לציין במיוחד את מאמרו על מערכת הירחים של צדק ב-1766, חיבורו על הבעיה התלת גופית ב-1772, עבודתו על "המשוואה הסקולרית של תנועת הירח" ב-[[1773]], שתיארה את השינויים במחזוריות ההקפה שלו סביב [[כדור הארץ]], ואת עבודתו על ההפרעות שגורמים כוכבי הלכת בזמני המחזור של השביטים ב-1778. אלה היו כולם כתובים על נושאים של האקדמיה הצרפתית, ובכל אחד ממקרים אלה הפרס ניתן לו.

* מאמר בנושא תורת האלימינציה [[1770]]

בחיבורו "מכניקה אנליטית", לגראנז' הציג את עקרון העבודה הווירטואלית, ומעיקרון יסודי יחיד זה (כמו גם בעזרת הענף החדש של [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]]), הוא הסיק את כל התוצאות של מדע ה[[מכניקה]], הן של מוצקים והן של זורמים; שיטת הקואורדינטות המוכללות שהציג, אשר בעזרתה השיג תוצאה זאת, נחשבת לעיתים לאחד ההישגים המזהירים ביותר של האנליזה שלו. במקום להתחקות אחר התנועה של כל אלמנט מסה של מערכת חומרית, כפי שדלאמבר ואוילר עשו, הוא הראה, שאם מציגים את מצבה של המערכת על ידי קבוצת משתנים בלתי תלויים שמספרם הוא כמספר [[דרגתדרגות חופש (מכניקה)|דרגות החופש]] הגלומות במערכת, אז האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של המערכת ניתנות לביטוי לפי המשתנים הללו, ושהמשוואות הדיפרנציאליות של התנועה ניתנות להסקה מפעולת גזירה פשוטה. למשל, בטיפולו בבעיה מסוימת בדינמיקה של גוף קשיח הוא החליף את הטיפול בבעיה בטיפול כללי יותר, תוך ניסוח משוואה כללית שכעת נכתבת בצורה:

כאשר ''T'' מייצגת את [[אנרגיה קינטית|האנרגיה הקינטית]] ו-''V'' מייצגת את [[אנרגיה פוטנציאלית|האנרגיה הפוטנציאלית]] של המערכת. לאחר מכן הוא הציג את השיטה שכעת ידועה כשיטת [[כופלי לגראנז']] - אף על פי שזו לא הפעם הראשונה שהיא הוצגה - כאמצעי לפתור את המשוואה הזאת. בחיבורו, לא רק שלגראנז' הציג עקרונות כלליים, אלא גם הדגים איך לפתור בעזרתם בעיות מכניות מורכבות שונות; למשל, הוא ערך [[אנליזה מתמטית]] לבעיית ה[[סביבון]] הלא יציב. כמו כן, יישום מוצלח במיוחד לעקרונותיו החדשים היה לפתרון בעיות [[הידרודינמיקה|הידרודינמיות]]; למשל, באמצעות תיאור מוכלל של תנועת זורמים, השיג את הפתרון המתמטי הראשון בתאוריה הליניארית של [[גל (מים)|גלי מים]]. בין משפטים חשובים אחרים ראוי לציין את הטענה שהאנרגיה הקינטית המועברת למערכת על ידי מתקפים קצרים תחת אילוצים נתונים היא מרבית, ואת [[עקרון הפעולה המינימלית]]. כל האנליזה שערך נראית כה אלגנטית שסר [[ויליאם רואן המילטון]] הצהיר פעם שניתן לתאר את העבודה כולה בצורה לא אחרת מאשר כפואמה מדעית. לגראנז' הדגיש שמכניקה מתקדמת היא ענף של [[מתמטיקה טהורהעיונית]] האנלוגי לגאומטריה של ארבעה ממדים; כלומר שיש להתייחס לשלוש הקואורדינטות המרחביות כמו גם לקואורדינטה זמנית אחת; והוא התגאה בכך שלא ניתן למצוא ולו דיאגרמה אחת מתחילת הספר ועד סופו.

* [[מכניקה לגראנז'יאןית]]