Né dans une famille d'artistes, Finneas compose de la musique depuis très jeune. En , alors âgé de 18 ans, il publie sur Soundcloud un morceau intitulé Ocean Eyes. Le morceau initialement composé pour son groupe[2] est chanté par sa sœur Billie Eilish, alors âgée de 13 ans. Ils reçoivent alors des centaines de milliers d'écoutes en deux semaines, ce qui amènera sa sœur à signer avec la maison de disque Interscope Records, en août 2016.
Il co-compose et produit ensuite, toutes les chansons du premier album de cette dernière, intitulé When We All Fall Asleep, Where Do We Go? et sorti le . Cet album est enregistré dans la chambre de Finneas[3], sans les moyens habituels des studios d'enregistrements. Il sera pourtant récompensé par plusieurs Grammy Awards, dont celui de meilleur producteur.
Le titre Bad Guy issu de cet album, se place no 1 du Billboard Hot 100[4], et l'album est à la première place du Billboard 200 dès sa sortie[5]. En , Billie et Finneas remportent chacun cinq Grammy Awards pour l'album et la chanson[6].
Ils tournent par ailleurs ensemble dans le monde entier, seulement accompagnés du batteur, Andrew Marshall. Finneas joue pour sa part de la guitare, de la basse, des claviers et harmonise sa sœur au chant[7].
Sa musique s'inscrit dans des sonorités pop-folk, contrairement au travail fait avec sa sœur, qui utilise des sonorités plus électroniques. Finneas sort sa première chanson en 2016, intitulée New Girl. Il sort ensuite un autre titre en 2017, I'm in Love Without You, puis huit chansons en 2018, dont Life Moves On et Break My Heart Again. Le , il sort un EP intitulé Blood Harmony, comprenant sept titres, notamment I Lost a Friend et I Don't Miss You at All.
Il organise sa première tournée des États-Unis en , le Blood Harmony Tour.
Il est aussi occasionnellement acteur, notamment connu pour son rôle en tant que Alistair dans la série télévisée Glee sur Fox. Il a également joué dans le film Bad Teacher, la série Modern Family et la série Aquarius[8], ainsi que dans le film Life Inside Out, écrit par sa mère Maggie Baird.
Finneas est né le dans le quartier de Highland Park à Los Angeles. Ses parents sont Maggie Baird et Patrick O'Connell. Ils sont tous les deux comédiens, musiciens et scénaristes. Il effectue une scolarité à la maison. Sa mère lui apprend ainsi qu'à sa sœur à écrire des chansons et à jouer des instruments de musique.
À l'adolescence, il crée son propre groupe de musique et compose pour celui-ci la chanson Ocean Eyes en 2015. Il la fera finalement chanter par sa sœur Billie Eilish, qui avait alors 13 ans. Le titre est publié sur SoundCloud le . Bien qu'elle soit principalement destinée au professeur de danse de Billie, la chanson devient virale et fait débuter la carrière de Billie et de Finneas. Elle sera publiée en tant que single le chez les labels Darkroom et Interscope Records.
Depuis 2018, Finneas est en couple avec la vidéaste web Claudia Sulewski[9]. En , ils adoptent un pitbull femelle, Peach. Ce même mois, ils achètent une maison à Los Angeles et emménagent ensemble. Le , ils sortent le premier épisode de leur podcast « We Bought a House ». Ils sont par ailleurs tous les deux veganes
Lors de la 96e cérémonie des Oscars (2024), Finneas O'Connell, 26 ans, devient le deuxième plus jeune double lauréat d'un Oscar. En effet, ayant gagné un premier Oscar pour No Time to Die dans Mourir peut attendre (No Time to Die) lors de la 94 cérémonie des Oscars (2022) (il était âgée de 24 ans), il récidive en 2024 pour What Was I Made For? dans Barbie. En outre, il a remporté les deux Oscars pour lesquels il était en compétition. Sa soeur, Billie Eilish, 22 ans, quant à elle, devient la plus jeune double lauréate d'un Oscar du Cinéma.