Densité de courant

Densité de courant

Illustration de la définition du vecteur densité de courant ${\vec {j}}$.

Données clés

Unités SI	A⋅m-2
Dimension	I⋅L-2
Nature	Grandeur vectorielle intensive
Symbole usuel	${\vec {j}}$
Lien à d'autres grandeurs	${\vec {j}}=\rho {\vec {v}}$ ${\vec {j}}$ ⋅ ${\vec {\mathrm {d} S}}$ $=\mathrm {d}$$I_{e}$

La densité volumique de courant décrit le courant électrique qui circule à l'échelle locale, en un point d'un matériau. Mathématiquement, il s'agit d'un champ de vecteurs qui associe à tout point de l'espace considéré un vecteur densité de courant. Son unité est l'ampère par mètre carré A·m^-2 dans le Système international d'unités.

Le courant induit dans l’organisme humain est généralement exprimé en densité de courant (produit du champ électrique interne et de la conductivité du corps humain). Par exemple, en cas d'exposition à des champs électromagnétiques d'extrêmement basse fréquence (50 Hz typiquement) « l’hypothèse simplificatrice d’une conductivité homogène du corps humain de 0,2 siemens par mètre est utilisée ».

Définition

Un courant électrique est un débit de charges électriques à travers une surface orientée. Pour une surface élémentaire $\mathrm {d} S$ décrite par son vecteur normal $\mathrm {d} {\vec {S}}$, le courant électrique ${\textrm {d}}i$ à travers cette surface et ${\vec {\jmath }}$ le vecteur densité de courant en ce point sont reliés par

$\mathrm {d} i={\vec {\jmath }}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}$.

Pour obtenir le courant à travers une surface, on intègre cette relation sur la surface totale. On a alors

$i=\iint _{S}{\vec {\jmath }}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}$.

Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.

Une densité de courant est par défaut une densité de courant volumique. Si on considère un conducteur dont une des dimensions est très faible devant les deux autres (une plaque), on peut définir une densité de courant surfacique $j_{S}$

$i=\iint _{S}{\vec {j}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\int \left(\int _{0}^{e}{\vec {\jmath }}\ \mathrm {d} y\right)\ \mathrm {d} x\cdot {\vec {u}}$

on pose alors :

${\vec {\jmath _{S}}}=\int _{0}^{e}{\vec {\jmath }}\ \mathrm {d} y$

ce qui donne

$i=\int {\vec {\jmath _{S}}}\ \mathrm {d} x\cdot {\vec {u}}$

Lien avec l'équation de Maxwell-Ampère

Dans le domaine de l'électromagnétisme, les équations de Maxwell permettent de décrire la propagation d'une onde électromagnétique. La 4^e équation (appelée équation de Maxwell-Ampère) fait intervenir la densité de courant circulant au sein du matériau traversé par l'onde électromagnétique étudiée.

Equation de Maxwell-Ampère :

${\overrightarrow {rot}}{\overrightarrow {B}}=\mu _{0}.{\overrightarrow {J_{tot}}}$

Où ${\overrightarrow {B}}$ est le champ magnétique, $\mu _{0}$ la perméabilité du vide et ${\overrightarrow {J_{tot}}}$ la densité de courant totale, s'exprimant :

${\overrightarrow {J_{tot}}}={\overrightarrow {J_{c}}}+{\overrightarrow {J_{p}}}+{\overrightarrow {J_{m}}}+{\overrightarrow {J_{d}}}$

Dans cette expression, on peut détailler :

• la densité de courant de conduction (on reconnaît la loi d'Ohm locale) ${\overrightarrow {J_{c}}}=\sigma .{\overrightarrow {E}}$ , où $\sigma$ est la conductivité,
• la densité de courant de polarisation ${\overrightarrow {J_{p}}}={d{\overrightarrow {P}} \over dt}$ , où ${\overrightarrow {P}}$ est le vecteur de polarisation,
• la densité de courant d'aimantation ${\overrightarrow {J_{m}}}={\overrightarrow {rot}}{\overrightarrow {M}}$ , où ${\overrightarrow {M}}$ est le vecteur aimantation,
• la densité de courant de déplacement ${\overrightarrow {J_{d}}}=\epsilon _{0}.{\partial {\overrightarrow {E}} \over \partial t}$ , où $\epsilon _{0}$ est la permittivité du vide.

Contextes d'utilisations

La densité de courant est utilisée pour manipuler les phénomènes de conduction électrique à l'échelle locale, notamment dans :

• la loi d'Ohm locale ;
• l'effet Joule local ;
• l'expression de la conservation de la charge électrique ;
• l'équation de Maxwell-Ampère ;
• les définitions de la conductivité et de la résistivité

Voir aussi

Articles connexes

• Électricité
• Courant électrique