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Lorsqu'un [[matière|milieu matériel]] est mis en présence d'un [[champ électrique]] <math>\vec E </math>, il est susceptible de modifier ce champ en créant une [[polarisation (diélectrique)|polarisation]] <math>\vec P </math>. Cette ''réponse'' du matériau à l'''excitation'' peut dépendre du champ <math>\vec E </math> de différentes façons. L''''optique non linéaire''' regroupe l'ensemble des phénomènes [[optique]]s présentant une réponse [[Non-linéarité|non linéaire]] par rapport à ce champ électrique, c'est-à-dire une réponse non proportionnelle à ''E''.

En présence d'une [[onde électromagnétique]] du domaine de l'optique ([[longueur d'onde]] de l'ordre de {{nombre|1000}} [[nanomètre]]s), autrement dit, de [[lumière]], beaucoup de matériaux sont [[Transparence (physique)|transparents]], et certains d'entre eux sont non linéaires, c'est pourquoi l'optique non linéaire est possible. Les principales différences avec l'optique linéaire sont les possibilités de modifier la [[fréquence]] de l'onde ou de faire interagir entre elles deux ondes par l'intermédiaire du matériau. Ces propriétés très particulières ne peuvent apparaître qu'avec des ondes lumineuses de forte [[intensité lumineuse|intensité]]. C'est pourquoi des expériences d'optique non linéaire n'ont pu être réalisées qu'à partir des années 1960 grâce à l'apparition de la technologie des [[laser]]s.

== Réponse d'un matériau à l'excitation optique ==

[[Image:Supercontinuum in a microstructured optical fiber.PNG|thumb|Fibre optique microstructurée dans laquelle un faisceau impulsionnel dans le proche infrarouge génère un [[supercontinuum]] grâce à différents effets non linéaires]]
La [[polarisation (diélectrique)|polarisation]] créée par une [[onde lumineuse]] de fréquence <math>\omega_1 </math> traversant un matériau s'écrit sous la forme :
:<math>\vec P=\vec P^{(1)}+\vec P^{(2)}+\vec P^{(3)} + \dots \,</math>,
où <math>\vec P^{(n)} </math> est la polarisation d'ordre ''n'' en puissances du champ électrique : 

<math>\vec P(\omega_1) = \varepsilon_0 \chi^{(1)}(\omega_1)\vec E(\omega_1) + \varepsilon_0 \chi^{(2)}(\omega_1)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_1)+ \varepsilon_0 \chi^{(3)}(\omega_1)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_1)+... </math>

où <math>\varepsilon_0\,</math> est la [[permittivité du vide]], et <math>\chi^{(n)}(\omega_1)</math> est le [[tenseur]] de [[susceptibilité électrique]]<ref name=":0" /> d'ordre ''n'' (qui est en fait un [[Tenseur_(mathématiques)|tenseur]] d'ordre ''n+1'').

Plus généralement, on peut montrer   que pour ''n'' ondes de fréquences <math>\omega_1, \dots,\omega_i, \dots \omega_n </math> dont on note les amplitudes <math>\vec E(\omega_i) </math>,  la polarisation d'ordre ''n'' suivante est créée :
:<math>\vec P^{(n)}(\omega_1+ \dots +\omega_n) = \varepsilon_0 \chi^{(n)}(\omega_1, \dots, \omega_n)\vec E(\omega_1) \dots \vec E(\omega_n) </math>
où  <math>\chi^{(n)}(\omega_1, \dots, \omega_n)\,</math> est le [[tenseur]] de [[susceptibilité électrique]]<ref name=":0">Étant donné que la physique est [[causalité|causale]], il est possible de démontrer que les parties réelle et imaginaire de <math>\chi^{(1)} </math> vérifient les [[relations de Kramers-Kronig]]. Il est possible de généraliser cette propriété aux susceptibilités d'ordres supérieurs, mais les formules obtenues sont très complexes, et donc inutilisables.</ref> d'ordre ''n+1'' dépendant du matériau utilisé. Cette dernière expression montre que l'onde créée résulte d'un mélange de fréquence des ondes initialement présentes.

Une interprétation des non-linéarités apparaissant dans la polarisation provient de l'aspect microscopique de la matière. Chaque [[atome]] d'un matériau [[diélectrique]] est entouré d'un [[Électron|nuage électronique]] susceptible de se déformer sous l'action de <math>\vec E </math>, ce qui crée un [[dipôle électrique]]. Ce dipôle, pour une ''petite'' déformation, est proportionnel à ''E'', mais si la déformation est trop importante, ce n'est plus le cas<ref>En effet, le potentiel auquel est soumis le nuage électronique présente un minimum stable. L'approximation hyperbolique autour de ce minimum donne une force linéaire  par rapport à ''E''. En poussant l'approximation aux ordres supérieurs, on obtient une force — donc un dipôle — non linéaire.</ref>. La somme de tous les dipôles est alors la polarisation introduite plus haut, d'où sa non-linéarité. On peut utiliser un raisonnement analogue dans le cas des [[métal|métaux]] et des [[Physique des plasmas|plasmas]] : les électrons ''libres'' subissent, de la part du champ excitateur, une [[force de Lorentz]] dépendant de la vitesse des électrons, et donc de la polarisation. Ainsi, ces milieux peuvent également présenter des effets non linéaires.

== Classification des effets non linéaires ==
Chaque type de matériau présente des susceptibilités électriques différentes. Ils donnent donc des effets non linéaires de différents ordres. On classe alors ces effets suivant cet ''ordre''.

;Au premier ordre
Seul le premier terme de la polarisation intervient :
:<math>\vec P^{(1)}(\omega) = \varepsilon_0 \chi^{(1)}(\omega)\vec E(\omega) </math>.
Il s'agit de l'[[optique linéaire]] classique où la fréquence de l'onde créée est forcément égale à celle de l'onde initiale. Les effets alors observés sont la [[réfraction]] des ondes et la [[biréfringence]].

;Au second ordre
La polarisation s'écrit :
:<math>\vec P^{(2)}(\omega_1+\omega_2) = \varepsilon_0 \chi^{(2)}(\omega_1,\omega_2)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_2) </math>.
On peut notamment citer les effets suivants :
* La [[génération de la fréquence somme]] <math>\omega_1+\omega_2 </math>, dont un cas particulier est la [[génération de seconde harmonique]] lorsque <math>\omega_1=\omega_2 </math>. Les pointeurs [[laser]]s verts sont un exemple d'application : une émission source à 1 064 nm ([[infrarouge]]) est doublée à 532 nm (vert), le doublage en fréquence impliquant une division par 2 en longueur d'onde.
* L'[[Effet Pockels]] lorsque <math>\omega_1=0 </math>.
* La [[rectification optique]] est le phénomène réciproque de l'effet Pockels, ou électro-optique. Lorsqu'un cristal non linéaire <math>\chi^{(2)} </math> est éclairé par un faisceau lumineux, un champ de polarisation électrique statique est engendré par rectification optique selon le processus :
:<math>{\vec P^{(2)}(\Omega)} = \varepsilon_0 \chi^{(2)}\left[\omega +\Omega,-\omega;\Omega\right]\vec E(\omega + \Omega)\vec E^{*}(\omega) </math>.

;Au troisième ordre
La polarisation s'écrit :
:<math>\vec P^{(3)}(\omega_1+\omega_2+\omega_3) = \varepsilon_0 \chi^{(3)}(\omega_1,\omega_2, \omega_3)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_2)\vec E(\omega_3) </math>.
On peut citer les effets suivants :
* le [[Mélange à quatre ondes|mélange paramétrique à quatre ondes]], dont un cas particulier est la [[génération de troisième harmonique]] ([[laser]] [[Ultraviolet|UV]]),
* les [[Diffusion inélastique de rayonnement|diffusions inélastiques]] [[Diffusion Raman|Raman]], [[Diffusion Brillouin|Brillouin]], la [[diffusion inélastique Stokes]],
* l'[[effet Kerr optique]],
* l'[[absorption à deux photons]] et l'[[émission à deux photons]].

== Quelques dispositifs d'optique non linéaire ==
[[image:Opal Armband 800pix.jpg|thumb|Bracelet monté d'une opale, cristal photonique naturel.]]
* [[Oscillateur paramétrique optique]]
* [[Amplificateur paramétrique optique]]
* [[Cristal doubleur de fréquence]]
* [[Laser accordable]]
* [[Cristal photonique|Fibres à cristaux photoniques]]
* [[Convertisseur bas]]

== Voir aussi ==

== Bibliographie ==
* {{en}} ''Quantum Electronics'', H. Robin & C. L. Tang, Volume I, parties A et B, [[Academic Press]], 1975.
* {{en}} ''Nonlinear optics'', N. Bloemberger, Benjamin Inc., 1965.

== Notes et références ==
<references />

{{portail|physique|Optique}}

[[Catégorie:Optique non linéaire|*]]