Fonction NON-ET

La fonction NON-ET (NAND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins l'un des deux opérandes a la valeur FAUX.

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Table de vérité NON-ET (*NAND*)
Entrées		Sortie
a	b	L
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Les notations usuelles sont $A\uparrow B$ ou $\ulcorner (A\land B)$ ou ${\overline {a\cdot b}}$

Équation

$L={\overline {a\cdot b}}={\bar {a}}+{\bar {b}}$

Ce qui peut se lire : « NON( A ET B ) est équivalent à : NON( A ) OU NON( B ) »

Illustration

Une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » et « b » et seulement dans ce cas-là. La fonction « ET-NON » est caractérisée par des contacts NF (normalement fermés) montés en parallèle.

Chronogramme de la fonction NON-ET.

Symbole

ou

Symbole ANSI

Universalité de la fonction NON-ET

La fonction NON-ET est dite « universelle » (comme la fonction NON-OU), car elle permet de reconstituer toutes les autres fonctions logiques. De plus, son circuit électronique en CMOS étant des plus simples, la fonction NON-ET sert souvent de « brique de base » à des circuits intégrés beaucoup plus complexes.

Fonction Non

$S={\overline {a\cdot a}}={\bar {a}}$

Fonction ET

S=a\cdot b

$S={\overline {({\overline {a\cdot b}})\cdot ({\overline {a\cdot b}})}}={\overline {({\overline {a\cdot b}})}}=a\cdot b$

Fonction OU

Schéma

Table de vérité

S=a+b

Entrées		Interne		Sortie
a	b	s1	s2	S
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	1

$S={\overline {{\overline {(a\cdot a)}}\cdot {\overline {(b\cdot b)}}}}={\overline {{\overline {(a)}}\cdot {\overline {(b)}}}}={\overline {\overline {(a)}}}+{\overline {\overline {(b)}}}=a+b$

Fonction OU exclusif

$a\oplus b={\overline {\overline {a\oplus b}}}$

$a\oplus b=(a\cdot {\overline {b}})+({\overline {a}}\cdot b)=$

${\overline {\overline {(a\cdot {\overline {b}})+({\overline {a}}\cdot b)}}}=$

${\overline {{\overline {(a\cdot {\overline {b}})}}\cdot {\overline {({\overline {a}}\cdot b)}}}}$

Implémentations

Un processeur peut être entièrement réalisé en utilisant uniquement des fonctions NON-ET. Pour les circuits intégrés TTL utilisant des transistors à plusieurs émetteurs, utiliser des fonctions NON-ET nécessite moins de transistors qu'avec des fonctions NON-OU.