Cône de lumière

En physique, le cône de lumière est une notion fondamentale de la relativité restreinte, permettant la distinction entre un évènement passé, un évènement futur et un évènement inaccessible (dans le passé ou dans le futur)^[1].

Soit un évènement $e_{0}$ singularisé, tous les autres évènements de l'espace-temps se divisent en trois catégories : le passé absolu et le futur absolu de $e_{0}$ d'une part — ces évènements se produisant à l'intérieur du cône —, et l'ailleurs d'autre part — qui est constitué des autres évènements.

Les évènements intérieurs du cône peuvent être liés causalement avec $e_{0}$ ; par contre les évènements situés dans l'ailleurs de $e_{0}$ sont dits causalement déconnectés de $e_{0}$ et ne peuvent l'influencer ou être influencés par lui^[1].

Intervalle d'espace-temps

Article détaillé : Intervalle d'espace-temps.

Un référentiel inertiel étant choisi, considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance $\Delta l={\sqrt {\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}}}\,$ et dans le temps par l'intervalle de temps $\Delta t\,$ . En relativité restreinte, ces deux quantités ne sont pas invariantes par changement de référentiel.

Par contre, en relativité restreinte, la quantité (notée formellement avec un carré) $\Delta s^{2}\,=\,c^{2}\Delta t^{2}-\Delta l^{2}\,$ est invariante par changement de référentiel, il en est de même pour son signe^{[note 1]}.

En particulier, en fixant un événement noté $e_{0}$ , on classe chaque événement de l'espace-temps en fonction du signe^{[note 2]} de l'intervalle d'espace-temps qui le sépare de $e_{0}$ . Le signe de l'intervalle d'espace temps étant invariant par changement de référentiel, cette classification est indépendante de l'observateur et de son référentiel.

Bord du cône

Les événements séparés par un intervalle $\Delta s^{2}\,$ tel que $\Delta s^{2}\,=\,0\,$ sont ceux qui sont à une distance spatiale $\Delta l\,$ et une distance temporelle $\Delta t\,$ de $e_{0}$ telles que $\Delta l/\Delta t\,=\,c\,$ . C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis $e_{0}$ que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière^[1]. De plus, l'égalité $\ l/t=c$ est l'équation du bord à trois dimensions d'un cône de révolution dans un espace à quatre dimensions.

D'où le nom de cône de lumière.

Intérieur du cône

Les événements séparés par un intervalle $\Delta s^{2}\,$ tel que $\Delta s^{2}\,>\,0\,$ sont ceux qui sont à une distance spatiale $\Delta l\,$ et une distance temporelle $\Delta t\,$ de $e_{0}$ telles que $\Delta l/\Delta t\,<\,c\,$ . C'est-à-dire que ces événements peuvent être joints depuis $e_{0}$ par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à celle de la lumière : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de causalité entre $e_{0}$ et l'un quelconque de ces événements^[1]. De plus, l'égalité $\ l/t<c$ est l'inéquation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de $e_{0}$ .

La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre $e_{0}$ .

Ainsi, si $e_{0}$ correspond à un évènement cosmologique, tel qu'une supernova, tous les évènements $e_{T}$ sur Terre précédant la vision de cette supernova sont situés à l'extérieur du cône. Ceux où cette supernova est visible sont situés au bord du cône, et à partir de là cette supernova est susceptible d'influer des évènements sur Terre (tels que faire orienter des télescopes dans sa direction voire modifier des théories cosmologiques...), lesquels sont situés à l’intérieur supérieur du cône.

Extérieur du cône

Les événements séparés par un intervalle $\Delta s^{2}\,$ tel que $\Delta s^{2}\,<\,0\,$ sont ceux qui sont à une distance spatiale $\Delta l\,$ et une distance temporelle $\Delta t\,$ de $e_{0}$ telles que $\Delta l/\Delta t\,>\,c\,$ . C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis $e_{0}$ , car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste.

Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ailleurs par rapport à $e_{0}$ et ne peuvent être en relation causale directe avec lui^[1].

De plus, l'égalité $\ l/t>c$ est l'inéquation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

Notes et références

Notes

↑ On a choisi ici la signature $(+,-,-,-)$ , en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait $\scriptstyle \Delta s^{2}\,=-\,c^{2}\Delta t^{2}+\Delta l^{2}\,$
↑ En choisissant une autre signature, les signes de la classification sont inversés.

Références

↑ ^{a b c d et e} Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 2 : Théorie des champs [détail des éditions] §2.

Articles connexes

[2] On a choisi ici la signature $(+,-,-,-)$ , en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait $\scriptstyle \Delta s^{2}\,=-\,c^{2}\Delta t^{2}+\Delta l^{2}\,$

[3] En choisissant une autre signature, les signes de la classification sont inversés.

[L-1] {a b c d et e} Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 2 : Théorie des champs [détail des éditions] §2.

[1]

[note 1]

[note 2]