« Cône de lumière » : différence entre les versions
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En [[physique]], le '''cône de lumière''' est une notion fondamentale de la [[théorie de la relativité]], permettant à partir d'un [[événement (espace-temps)|événement]] <math>e_0</math> la distinction entre les événements passés, les événements [[futur]]s et les événements inaccessibles (dans le passé comme dans le futur)<ref name="L">{{Landau|tome 2}} §2.</ref>.
▲[[Fichier:Cone de lumière2.png|right|thumb|250px|Le cône de lumière centré sur un évènement.]]
Le cône de lumière est ainsi désigné à la suite de [[Hermann Minkowski]] ({{date-|1864|en science}}-{{date-|1909|en science}}){{sfn|Walter|2014|loc={{§|2.2}}|p=33, {{col.|2}}}}. Mathématiquement, un cône de lumière est un {{Lien |langue=en|trad=Hypercone|fr=hypercône|texte= hypercône}}{{sfn|Pérez|2016|loc={{chap.|2}}, {{§|{{II}}.2}}|p=29}}{{,}}{{sfn|Semay|Silvestre-Brac|2016|loc={{chap.|2}}, {{§|2.2.1}}|p=36}}.
Les événements intérieurs du [[Cône (géométrie)|cône]] peuvent être liés [[causalité (physique)|causalement]] avec <math>e_0</math> ; par contre les évènements situés dans l'''ailleurs'' de <math>e_0</math> sont dits ''causalement déconnectés'' de <math>e_0</math> et ne peuvent l'influencer ou être influencés par lui.▼
▲Dans le cadre de la [[relativité restreinte]], les événements de l'[[espace-temps]] autres que <math>e_0</math> se divisent en trois catégories : le ''passé absolu'' et le ''futur absolu'' de <math>e_0</math> d'une part {{incise|ces événements se produisant ''à l'intérieur'' du cône}}, et l{{'}}''ailleurs'' d'autre part {{incise|qui est constitué des autres événements.|fin}} Les événements intérieurs
Dans le cadre de la [[relativité générale]], à chaque événement est attaché un cône de lumière infinitésimal, qui concerne les événements infiniment proches (au sens de la [[Variété lorentzienne|métrique lorentzienne]]). Alors qu'en relativité restreinte les cônes de lumière de tous les événements (dans un référentiel donné) sont parallèles entre eux, ce n'est plus le cas en relativité générale, en raison de la [[courbure spatiale|courbure de l'espace-temps]]<ref>{{ouvrage| titre=Voyage dans les mathématiques de l'espace-temps. Trous noirs, big-bang, singularités| auteur=Stéphane Collion| éditeur=[[EDP Sciences]]| date=décembre 2018| pages totales=200| passage=93-98}}.</ref>.
== Intervalle d'espace-temps ==
{{
Un [[Référentiel galiléen|référentiel inertiel]] étant choisi, considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance <math> \Delta l = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} \,</math> et dans le temps par l'intervalle de temps <math>\Delta t \,</math>. En relativité (restreinte ou générale), ces deux quantités ne sont pas invariantes par changement de référentiel.
En particulier, en fixant un événement noté <math>e_0</math>, on classe chaque événement de l'[[espace-temps]] en fonction du signe
==
Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, =\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, = \, c \,</math>. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis <math>e_0</math> que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière<ref name="L"/>. De plus, l'égalité <math>\ l/t = c</math> est l'[[équation]] du bord à trois dimensions d'un [[
D'où le nom de ''cône de lumière''.
==
Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\,
De plus, l'égalité <math>\ l/t < c</math> est l'équation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.▼
La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de <math>e_0</math>.
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La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre <math>e_0</math>.
Ainsi, si <math>e_0</math> correspond à un événement cosmologique, tel qu'une supernova, tous les événements <math>e_T</math> sur Terre précédant la vision de cette supernova sont situés à l'extérieur du cône. Ceux où cette supernova est visible sont situés au bord du cône, et à partir de là cette supernova est susceptible d'influer des événements sur Terre (tels que faire orienter des télescopes dans sa direction voire modifier des théories cosmologiques...), lesquels sont situés à l’intérieur supérieur du cône.
== L'extérieur du cône ==▼
Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, <\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, > \, c \,</math>. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis <math>e_0</math>, car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste. De plus, l'égalité <math>\ l/t > c</math> est l'équation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.▼
Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ''ailleurs'' par rapport à <math>e_0</math> et ne peuvent être en relation causale directe avec lui.▼
▲Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, <\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, > \, c \,</math>. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis <math>e_0</math>, car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste
▲Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ''ailleurs'' par rapport à <math>e_0</math> et ne peuvent être en relation causale directe avec lui<ref name="L"/>.
▲De plus, l'égalité <math>\
== Notes et références ==▼
=== Notes ===
{{Références|groupe=note|colonnes=1}}
=== Références ===
{{références}}
== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=José-Philippe | nom=Pérez | champ libre=avec la {{abréviation discrète|collab.|collaboration}} d'Éric Anterrieu | titre=Relativité | sous-titre=fondements et applications | nature ouvrage=cours et exercices corrigés | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]], hors {{coll.}} | date=05/2016 | réimpression={{date-|octobre 2017|compact=oui}} | numéro d'édition=3 | année première édition={{date-|septembre 1999|compact=oui}} | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XXIII}}-439 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|17,7|24|cm}} | isbn10=2-10-074717-7 | isbn1=978-2-10-077295-7 | ean=9782100772957 | oclc=949876980 | bnf=450330711 | sudoc=193153297 | présentation en ligne=https://www.dunod.com/sciences-techniques/relativite-fondements-et-applications-avec-150-exercices-et-problemes-resolus-0 | lire en ligne={{Google Livres|id=qeA3DAAAQBAJ}} | consulté le=16 mai 2020 | libellé=Pérez 2016}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Claude | nom1=Semay | prénom2=Bernard | nom2=Silvestre-Brac | titre=Relativité restreinte | sous-titre=bases et applications | nature ouvrage=cours et exercices corrigés | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Sciences sup | date=03/2016 | numéro d'édition=3 | année première édition={{date-|octobre 2005|compact=oui}} | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{X}}-309 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|17,1|24|cm}} | isbn10=2-10-074703-7 | isbn1=978-2-10-074703-0 | ean=9782100747030 | oclc=945975983 | bnf=450197621 | sudoc=192365681 | présentation en ligne=https://www.dunod.com/sciences-techniques/relativite-restreinte-bases-et-applications-cours-et-exercices-corriges-0 | lire en ligne={{Google Livres|id=i8vdCwAAQBAJ}} | consulté le=16 mai 2020 | libellé=Semay et Silvestre-Brac 2016}}.
* {{Chapitre | langue=en | prénom=Scott A. | nom=Walter | titre=The historical origins of spacetime | auteurs ouvrage=[[Abhay Ashtekar]] et Vesselin Petkov ({{abréviation discrète|éd.|éditeur(s) et/ou éditrice(s) scientifique(s)}} et {{abréviation discrète|préf.|préface}}) | titre ouvrage=Springer handbook of spacetime | lieu=Berlin et Heidelberg | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Springer handbooks | mois={{date-|juillet|compact=oui}} | année=2014 | numéro d'édition=1 | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XXVI}}-887 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|22,9|27,9|cm}} | isbn10=3-642-41991-7 | isbn1=978-3-642-41991-1 | ean=9783642419911 | oclc=894030364 | bnf= | doi=10.1007/978-3-642-41992-8 | sudoc=181485206 | présentation en ligne=https://www.springer.com/gp/book/9783642419911 | lire en ligne={{Google Livres|id=Gi9nBAAAQBAJ}} | consulté le=16 mai 2020 | partie={{nobr|{{abréviation discrète|part.|partie(s)}} A}}, {{chap.|2}} | passage=27-38 <small>(</small>{{OCLC|5680345338|nu=}}<small>, {{lien web | description=lire en ligne | url=http://scottwalter.free.fr/papers/walter-sthandbook.pdf}})</small> | libellé=Walter 2014}}.
=== Articles connexes ===
* [[Courbe fermée de type temps]]
* [[Espace-temps]]
* [[Espace de Minkowski]]
* [[Relativité générale]]▼
* [[Ligne d'univers]]
▲* [[Relativité générale]]
{{Palette|Relativité}}
▲== Notes ==
{{Portail|physique|cosmologie}}
[[Catégorie:Physique théorique]]
[[Catégorie:Relativité restreinte]]
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