« Cône de lumière » : différence entre les versions

[[Fichier:Cone de lumière2.png|uprightredresse=1.25|thumbvignette|Le cône de lumière centré sur un évènementévénement.]]

En [[physique]], le '''cône de lumière''' est une notion fondamentale de la [[relativitéthéorie restreintede la relativité]], permettant deà la distinction entrepartir d'un [[Événementévénement (espace-temps)|évènementévénement]] passé<math>e_0</math> la distinction entre les événements passés, unles évènementévénements [[futur]]s et unles événementévénements inaccessibleinaccessibles (dans le passé oucomme dans le futur)<ref name="L">{{Landau|tome 2}} §2.</ref>.

{{loupearticle détaillé|Intervalle d'espace-temps}}

Un [[Référentiel galiléen|référentiel inertiel]] étant choisi, considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance <math> \Delta l = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} \,</math> et dans le temps par l'intervalle de temps <math>\Delta t \,</math>. En relativité (restreinte ou générale), ces deux quantités ne sont pas invariantes par changement de référentiel.

ParEn contrerevanche, en relativité restreinte, la quantité (notée formellement avec un carré) <math>\Delta s^2\, =\, c^2\Delta t^2 - \Delta l^2 \,</math> est invariante par changement de référentiel, il en est de même pour son signe{{efn|On a choisi ici la signature <math>(+,-,-,-)</math>, en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait <math>\scriptstyle \Delta s^2\, = - \, c^2\Delta t^2 + \Delta l^2 \,</math>}}.

Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, =\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, = \, c \,</math>. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis <math>e_0</math> que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière<ref name="L"/>. De plus, l'égalité <math>\ l/t = c</math> est l'[[équation]] du bord à trois dimensions d'un [[Cône (géométrie)Hypercône|cône de révolution]] dans un espace à quatre dimensions]].

Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, >\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, < \, c \,</math>. C'est-à-dire que ces événements peuvent être joints depuis <math>e_0</math> par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à [[Vitesse de la lumière|celle de la lumière]] : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de [[causalité (physique)|causalité]] entre <math>e_0</math> et l'un quelconque de ces événements<ref name="L"/>. De plus, l'égalité <math>\ l/t < c</math> est l'[[inéquation]] de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

De plus, l'égalité <math>\ ,l/t > c</math> est l'inéquation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

=== Articles connexes ===