Nicolas Müller commence le squash à l'âge de cinq ans avec ses parents eux-mêmes joueurs de squash<ref>{{Lien web | auteur = | titre = Nicolas Müller neuer Leader im Schweizer Squash: Stark im Kopf - stark auf dem Court | jour = 5 | mois = 2 | année = 2007 | url = http://www.nzz.ch/articleF59WN-1.353159 | site = [[Neue Zürcher Zeitung]] | en ligne le = | consulté le = 28 décembre 2016}}</ref> et participe à ses premiers [[Championnats du monde junior de squash|championnats du monde junior]] à l'âge de 14 ans<ref>{{Lien web | auteur = Rod Gilmour | titre = Switzerland's Nicolas Mueller aiming to become squash's Roger Federer | jour = | mois = | année = | url = https://www.telegraph.co.uk/sport/othersports/squash/7656210/Switzerlands-Nicolas-Mueller-aiming-to-become-squashs-Roger-Federer.html | site = [[Telegraph.co.uk]] | en ligne le = | consulté le = 28 décembre 2016}}</ref>.
Nicolas Müller est [[Championnats d'Europe junior de squash|champion d'Europe junior]] en 2007. Il est le premier et le seul joueur suisse à intégrer le top 20 en [[Saison 2012 de la PSA|2012]].
Il remporte la plus belle victoire de sa carrière lors du [[Tournament of Champions (squash) masculin 2018|Tournament of Champions 2018]] en battant au {{2e}} tour le [[Tournament of Champions (squash) masculin 2017|tenant du titre]] et [[Classement individuel Squash|{{n°|4}} mondial]] [[Karim Abdel Gawad]]<ref>{{Lien web |auteur=|titre=Das Spiel seines Lebens |jour= |mois= |année= |url=http://www.20min.ch/sport/weitere/story/Das-Spiel-seines-Lebens-15056903 |site=[[20 Minuten]] |consulté le=21 janvier 2018}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |auteur= Professional Squash Association|titre=Mueller Stuns Defending Champion Gawad on Day Three of Tournament of Champions |jour= |mois= |année= |url=https://psaworldtour.com/news/view/5293/mueller-stuns-defending-champion-gawad-on-day-three-of-tournament-of-champions |site= |consulté le=21 janvier 2018}}</ref>.
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