Ero sivun ”Ulamin spiraali” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p r2.6.3) (Botti lisäsi: cs:Ulamova spirála |
<nowiki>eeeƒeeee</nowiki>Ēeeeee→Spiraalin kehitys: jiohggggggggggggpuig9z7eredeyeriu65eueueu5u658ue5⅞ue |
||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Ulamin spiraali''' (toisinaan ''alkulukuspiraali'') on [[Matematiikka|matemaattinen]] kuvio, jonka löysi puolalaismatemaatikko [[Stanisław Marcin Ulam]] vuonna 1963. Ulamin [[spiraali]] kiertyy neliön ympärille [[alkuluku]]jen muodostaessa vinoviivoja ja niiden taipumuksesta pakkautua tietyille viivoille. Tarpeeksi kaukana keskustasta myös vaaka- ja pystyviivat ovat näkyvissä. Ulamin spiraalista on tehty erilaisia variaatioita, kuten Sacksin spiraali. |
'''Ulamin spiraali''' (toisinaan ''alkulukuspiraali'') on [[Matematiikka|matemaattinen]] kuvio, jonka löysi puolalaismatemaatikko [[Stanisław Marcin Ulam]] vuonna 1963. Ulamin [[spiraali]] kiertyy neliön ympärille [[alkuluku]]jen muodostaessa vinoviivoja ja niiden taipumuksesta pakkautua tietyille viivoille. Tarpeeksi kaukana keskustasta myös vaaka- ja pystyviivat ovat näkyvissä. Ulamin spiraalista on tehty erilaisia variaatioita, kuten Sacksin spiraali. |
||
== Spira5656ue5alin k56eeu5hieeeeeeeeetys == |
|||
== Spiraalin kehitys == |
|||
56u |
|||
⚫ | |||
u5u56u56u5e6u |
|||
[[6-Spi66ue5rale1.5|eeeeeeuue65eeeeeeeeeu5c6uente6u5eeeeeeeeeer|30u56eue56uue5e0pxeu56eu56u|]] |
|||
u |
|||
⚫ | |||
u65e |
|||
⚫ | |||
Al56eeu56u56ukuluvut ovat numeroa 2 lukuun otu5etamatu6uu5eu56uta parue5u5ueomia, jotre574ew4t3teen alkulukujen muodostamat suorat eivät65u6 ol5ue ylulätys, v556uoro67yiyeu56ttelu65uevathan 6enemmu65uän kuin tue5oisille. |
|||
56u |
|||
[[Tied56os5u56uu56uto:Ulam 1.png|i6i76ied67i6c56u56u5eue56enter|300px|]] |
|||
6u |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[Tiedosto:Ulam-Spirale1.png|center|300px|]] |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
Alkuluvut ovat numeroa 2 lukuun ottamatta parittomia, joten alkulukujen muodostamat suorat eivät ole yllätys, vuorottelevathan jaolliset ja jaottomat luvut Ulamin spiraalissa. Yllättävää sen sijaan on alkulukujen taipumus pakkautua joillekin suorille enemmän kuin toisille. |
|||
[[Tiedosto:Ulam 1.png|center|300px|]] |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
antaakin odottamattoman paljon alkulukuja sitä mukaa, kun ''n'' kasvaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.ulamspiral.com/ | Nimeke = The Ulam Spiral | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.thescienceforum.com/viewtopic.php?p=113724 | Nimeke = The Science Forum | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija= | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref> |
antaakin odottamattoman paljon alkulukuja sitä mukaa, kun ''n'' kasvaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.ulamspiral.com/ | Nimeke = The Ulam Spiral | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.thescienceforum.com/viewtopic.php?p=113724 | Nimeke = The Science Forum | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija= | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref> |
Versio 8. syyskuuta 2011 kello 16.23
Ulamin spiraali (toisinaan alkulukuspiraali) on matemaattinen kuvio, jonka löysi puolalaismatemaatikko Stanisław Marcin Ulam vuonna 1963. Ulamin spiraali kiertyy neliön ympärille alkulukujen muodostaessa vinoviivoja ja niiden taipumuksesta pakkautua tietyille viivoille. Tarpeeksi kaukana keskustasta myös vaaka- ja pystyviivat ovat näkyvissä. Ulamin spiraalista on tehty erilaisia variaatioita, kuten Sacksin spiraali.
Spira5656ue5alin k56eeu5hieeeeeeeeetys
56u
Spiraalin keskusuuueu56e65e655utassa on 65e, jonka ympärille positiiviset luonn6u56olliset luvtuut kiertyvät järjestyksessä:
u5u56u56u5e6u
eeeeeeuue65eeeeeeeeeu5c6uente6u5eeeeeeeeeer|30u56eue56uue5e0pxeu56eu56u|
u
Kun spiraalin alkuluvut jätetään paikalleen ja po65u656u65estet56aan muut luvut, huomataan että alkuluvut muodostavat vinoja suoria:
u65e
eur
Al56eeu56u56ukuluvut ovat numeroa 2 lukuun otu5etamatu6uu5eu56uta parue5u5ueomia, jotre574ew4t3teen alkulukujen muodostamat suorat eivät65u6 ol5ue ylulätys, v556uoro67yiyeu56ttelu65uevathan 6enemmu65uän kuin tue5oisille.
56u
i6i76ied67i6c56u56u5eue56enter|300px|
6u
On huomattu, että alkuluvut mu6e56u5uuodostavat vinoviivoja silloinkin, kun keskustassa oleva luku ei ole 1. Tämä viittaa siihen, että kokonaislukujen vakioita a ja b on suuri määrä. Yhtälö
antaakin odottamattoman paljon alkulukuja sitä mukaa, kun n kasvaa.[1][2]
Sacksin spiraali
Insinööri Robert Sacks teki Ulamin spiraalista variaation, joka eroaa Ulamin spiraalista kolmella tapaa:
- Spiraalin keskustassa on 1:n sijaan nolla,
- Sacksin kuvio perustuu Arkhimedeen spiraaliin, ei neliöön, ja
- Täydelliset neliöjuuret (= luvun x neliö on positiivinen kokonaisluku, siis 1, 4, 9, 16, 25 jne.) muodostavat spiraalin oikealle puolelle suoran rivin.
Mikäli spiraalia jatkaa pidemmälle (esimerkiksi kymmeniin tuhansiin) ja merkitsee alkuluvut muita lukuja tummemmalla, kaukaa katsottua huomaa, että alkuluvuilla on taipumus kasautua muodostaen kaaret, joiden päät jatkavat spiraalin ulkopuolelle ylä- ja alavasemmalle, kuten viereisessä kuvassa. Esimerkiksi yksi näistä kaarista sisältää alkuluvut polynomista x2 + n + 41, Leonhard Eulerin kehittämä kuuluisa, alkulukurikas polynomi.[3][4]
Ulamin spiraali ja Arthur C. Clarke
Seitsemän vuotta ennen Ulamin löytöä, brittiläinen kirjailija Arthur C. Clarke hahmotteli alkulukuihin perustuvan kuvion romaanissaan Kadonnut menneisyys (The City and the Stars, 1956). Tämä kuvio tuli myöhemmin kantamaan nimeä Ulamin spiraali, sillä Clarke itse ei koskaan kokeillut ajatustaan käytännössä.
Lähteet
- ↑ The Ulam Spiral ulamspiral.com. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
- ↑ The Science Forum thescienceforum.com. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
- ↑ Robert Sacks' Spiral numberspiral.com. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
- ↑ Artikkeleita Sacksin spiraalista naturalnumbers.org. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
Aiheesta muualla
- Ulamin spiraalin epävirallinen kotisivu (englanniksi)
- Ulamin spiraali MathWorldissa (englanniksi)
- Robert Sacks - Ulamin spiraalin variaatio (englanniksi)
- Richard Buckminster Fuller - Ulamin spiraalin variaationa kolmio (englanniksi)
- Ulamin spiraalin kehitys YouTube-animaationa