Ero sivun ”Ulamin spiraali” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutos
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
RibotBOT (keskustelu | muokkaukset)
31 363 muokkausta
p Botti muokkasi: nl:Spiraal van Ulam
Clarken romaanissa ei puhuta spiraalista, vain "matriisista", joka kattaa kaikki kokonaisluvut ja josta romaanihenkilö poimii alkulukuja havaitsematta mitään säännönmukaisuutta
 
(16 välissä olevaa versiota 16 käyttäjän tekeminä ei näytetä)
Rivi 1: Rivi 1:
'''Ulamin spiraali''' (toisinaan ''alkulukuspiraali'') on [[Matematiikka|matemaattinen]] kuvio, jonka löysi puolalaismatemaatikko [[Stanisław Marcin Ulam]] vuonna 1963. Ulamin [[spiraali]] kiertyy neliön ympärille [[alkuluku]]jen muodostaessa vinoviivoja ja niiden taipumuksesta pakkautua tietyille viivoille. Tarpeeksi kaukana keskustasta myös vaaka- ja pystyviivat ovat näkyvissä. Ulamin spiraalista on tehty erilaisia variaatioita, kuten Sacksin spiraali.
'''Ulamin spiraali''' (toisinaan ''alkulukuspiraali'') on [[Matematiikka|matemaattinen]] kuvio, jonka löysi puolalaismatemaatikko [[Stanisław Marcin Ulam]] vuonna 1963. Ulamin [[spiraali]] kiertyy neliön ympärille [[alkuluku]]jen muodostaessa vinoviivoja ja niiden taipumuksesta pakkautua tietyille viivoille. Tarpeeksi kaukana keskustasta myös vaaka- ja pystyviivat ovat näkyvissä. Ulamin spiraalista on tehty erilaisia variaatioita, kuten [[Sacksin spiraali]].


== Spiraalin kehitys ==
== Spiraalin kehitys ==
Rivi 11: Rivi 11:
[[Tiedosto:Ulam-Spirale2.png|center|300px|]]
[[Tiedosto:Ulam-Spirale2.png|center|300px|]]


Alkuluvut ovat numeroa 2 lukuun ottamatta jaottomia, joten alkulukujen muodostamat suorat eivät ole yllätys, vuorottelevathan jaolliset ja jaottomat luvut Ulamin spiraalissa. Yllättävää sen sijaan on alkulukujen taipumus pakkautua joillekin suorille enemmän kuin toisille.
Alkuluvut ovat numeroa 2 lukuun ottamatta parittomia, joten alkulukujen muodostamat suorat eivät ole yllätys, vuorottelevathan jaolliset ja jaottomat luvut Ulamin spiraalissa. Yllättävää sen sijaan on alkulukujen taipumus pakkautua joillekin suorille enemmän kuin toisille.


[[Tiedosto:Ulam 1.png|center|300px|]]
[[Tiedosto:Ulam 1.png|center|300px|]]
Rivi 19: Rivi 19:
:<math>4n^2+bn+c\,\!</math>
:<math>4n^2+bn+c\,\!</math>


antaakin odottamattoman paljon alkulukuja sitä mukaa, kun ''n'' kasvaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.ulamspiral.com/ | Nimeke = The Ulam Spiral | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.thescienceforum.com/viewtopic.php?p=113724 | Nimeke = The Science Forum | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija= | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref>
antaakin odottamattoman paljon alkulukuja sitä mukaa, kun ''n'' kasvaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.ulamspiral.com/ | Nimeke = The Ulam Spiral | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.thescienceforum.com/viewtopic.php?p=113724 | Nimeke = The Science Forum | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} | arkisto = https://web.archive.org/web/20080421100948/http://www.thescienceforum.com/viewtopic.php?p=113724 | arkistoitu = 21.4.2008 }}</ref>


== Sacksin spiraali ==
== Sacksin spiraali ==
Rivi 27: Rivi 27:
Insinööri Robert Sacks teki Ulamin spiraalista variaation, joka eroaa Ulamin spiraalista kolmella tapaa:<br>
Insinööri Robert Sacks teki Ulamin spiraalista variaation, joka eroaa Ulamin spiraalista kolmella tapaa:<br>
# Spiraalin keskustassa on 1:n sijaan nolla,<br>
# Spiraalin keskustassa on 1:n sijaan nolla,<br>
# Sacksin kuvio perustuu Arkhimedeen spiraaliin, ei neliöön, ja <br>
# Sacksin kuvio perustuu [[Arkhimedeen spiraali]]in, ei neliöön, ja <br>
# Täydelliset neliöjuuret (= luvun x neliö on positiivinen [[kokonaisluku]], siis 1, 4, 9, 16, 25 jne.) muodostavat spiraalin oikealle puolelle suoran rivin.<br>
# Täydelliset neliöjuuret (= luvun x neliö on positiivinen [[kokonaisluku]], siis 1, 4, 9, 16, 25 jne.) muodostavat spiraalin oikealle puolelle suoran rivin.<br>


Mikäli spiraalia jatkaa pidemmälle (esimerkiksi kymmeniin tuhansiin) ja merkitsee [[Alkuluku|alkuluvut]] muita lukuja tummemmalla, kaukaa katsottua huomaa, että alkuluvuilla on taipumus kasautua muodostaen kaaret, joiden päät jatkavat spiraalin ulkopuolelle ylä- ja alavasemmalle, kuten viereisessä kuvassa. Esimerkiksi yksi näistä kaarista sisältää alkuluvut [[polynomi]]sta
Mikäli spiraalia jatkaa pidemmälle (esimerkiksi kymmeniin tuhansiin) ja merkitsee [[Alkuluku|alkuluvut]] muita lukuja tummemmalla, kaukaa katsottua huomaa, että alkuluvuilla on taipumus kasautua muodostaen kaaret, joiden päät jatkavat spiraalin ulkopuolelle ylä- ja alavasemmalle, kuten viereisessä kuvassa. Esimerkiksi yksi näistä kaarista sisältää alkuluvut [[polynomi]]sta
''x<sup>2</sup> + n + 41'', [[Leonhard Euler]]in kehittämä kuuluisa, alkulukurikas polynomi.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.numberspiral.com/ | Nimeke = Robert Sacks' Spiral | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.naturalnumbers.org/sparticle.html | Nimeke = Artikkeleita Sacksin spiraalista | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref>
''x<sup>2</sup> + n + 41'', [[Leonhard Euler]]in kehittämä kuuluisa, alkulukurikas polynomi.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.numberspiral.com/ | Nimeke = Robert Sacks' Spiral | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.naturalnumbers.org/sparticle.html | Nimeke = Artikkeleita Sacksin spiraalista | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.1.2009 | Kieli = {{en}} }}</ref>

== Ulamin spiraali ja Arthur C. Clarke ==

Seitsemän vuotta ennen Ulamin löytöä, brittiläinen kirjailija [[Arthur C. Clarke]] hahmotteli alkulukuihin perustuvan kuvion romaanissaan ''Kadonnut menneisyys'' (''The City and the Stars'', 1956). Tämä kuvio tuli myöhemmin kantamaan nimeä ''Ulamin spiraali'', sillä Clarke itse ei koskaan kokeillut ajatustaan käytännössä.


== Lähteet ==
== Lähteet ==
Rivi 41: Rivi 37:


== Aiheesta muualla ==
== Aiheesta muualla ==
{{commonscat}}
* [http://www.ulamspiral.com/ Ulamin spiraalin epävirallinen kotisivu] {{en}}
* [http://www.ulamspiral.com/ Ulamin spiraalin epävirallinen kotisivu] {{en}}
* [http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html/ Ulamin spiraali MathWorldissa] {{en}}
* [http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html/ Ulamin spiraali MathWorldissa] {{Wayback|1=http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html/ |päiväys=20090216214716 }} {{en}}
* [http://www.numberspiral.com/ Robert Sacks - Ulamin spiraalin variaatio] {{en}}
* [http://www.numberspiral.com/ Robert Sacks - Ulamin spiraalin variaatio] {{en}}
* [http://buckydome.com/math/ulam/triangle.htm/ Richard Buckminster Fuller - Ulamin spiraalin variaationa kolmio] {{en}}
* [http://buckydome.com/math/ulam/triangle.htm/ Richard Buckminster Fuller - Ulamin spiraalin variaationa kolmio] {{en}}
* [http://www.youtube.com/watch?v=_cXKbCH3uLo/ Ulamin spiraalin kehitys YouTube-animaationa]
* [http://www.youtube.com/watch?v=_cXKbCH3uLo/ Ulamin spiraalin kehitys YouTube-animaationa]


[[Luokka:Matematiikka]]
[[Luokka:Spiraalit]]
[[Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat]]
[[Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat]]

[[ca:Espiral d'Ulam]]
[[de:Ulam-Spirale]]
[[en:Ulam spiral]]
[[es:Espiral de Ulam]]
[[fr:Spirale d'Ulam]]
[[it:Spirale di Ulam]]
[[hu:Ulam-spirál]]
[[nl:Spiraal van Ulam]]
[[pl:Spirala Ulama]]
[[pt:Espiral de Ulam]]
[[scn:Spirali di Ulam]]
[[sl:Ulamov prt]]
[[sv:Ulams spiral]]

Nykyinen versio 25. tammikuuta 2023 kello 18.04

Ulamin spiraali (toisinaan alkulukuspiraali) on matemaattinen kuvio, jonka löysi puolalaismatemaatikko Stanisław Marcin Ulam vuonna 1963. Ulamin spiraali kiertyy neliön ympärille alkulukujen muodostaessa vinoviivoja ja niiden taipumuksesta pakkautua tietyille viivoille. Tarpeeksi kaukana keskustasta myös vaaka- ja pystyviivat ovat näkyvissä. Ulamin spiraalista on tehty erilaisia variaatioita, kuten Sacksin spiraali.

Spiraalin kehitys

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Spiraalin keskustassa on luku 1, jonka ympärille positiiviset luonnolliset luvut kiertyvät järjestyksessä:

Kun spiraalin alkuluvut jätetään paikalleen ja poistetaan muut luvut, huomataan että alkuluvut muodostavat vinoja suoria:

Alkuluvut ovat numeroa 2 lukuun ottamatta parittomia, joten alkulukujen muodostamat suorat eivät ole yllätys, vuorottelevathan jaolliset ja jaottomat luvut Ulamin spiraalissa. Yllättävää sen sijaan on alkulukujen taipumus pakkautua joillekin suorille enemmän kuin toisille.

On huomattu, että alkuluvut muodostavat vinoviivoja silloinkin, kun keskustassa oleva luku ei ole 1. Tämä viittaa siihen, että kokonaislukujen vakioita a ja b on suuri määrä. Yhtälö

antaakin odottamattoman paljon alkulukuja sitä mukaa, kun n kasvaa.[1][2]

Sacksin spiraali

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Sacksin spiraali alkuluvut tummennettuina.

Insinööri Robert Sacks teki Ulamin spiraalista variaation, joka eroaa Ulamin spiraalista kolmella tapaa:

  1. Spiraalin keskustassa on 1:n sijaan nolla,
  2. Sacksin kuvio perustuu Arkhimedeen spiraaliin, ei neliöön, ja
  3. Täydelliset neliöjuuret (= luvun x neliö on positiivinen kokonaisluku, siis 1, 4, 9, 16, 25 jne.) muodostavat spiraalin oikealle puolelle suoran rivin.

Mikäli spiraalia jatkaa pidemmälle (esimerkiksi kymmeniin tuhansiin) ja merkitsee alkuluvut muita lukuja tummemmalla, kaukaa katsottua huomaa, että alkuluvuilla on taipumus kasautua muodostaen kaaret, joiden päät jatkavat spiraalin ulkopuolelle ylä- ja alavasemmalle, kuten viereisessä kuvassa. Esimerkiksi yksi näistä kaarista sisältää alkuluvut polynomista x2 + n + 41, Leonhard Eulerin kehittämä kuuluisa, alkulukurikas polynomi.[3][4]

Lähteet

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
  1. ↑ The Ulam Spiral ulamspiral.com. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
  2. ↑ The Science Forum thescienceforum.com. Arkistoitu 21.4.2008. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
  3. ↑ Robert Sacks' Spiral numberspiral.com. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)
  4. ↑ Artikkeleita Sacksin spiraalista naturalnumbers.org. Viitattu 20.1.2009. (englanniksi)

Aiheesta muualla

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ulamin spiraali.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ulamin_spiraali&oldid=21220231”