سهمیگون
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Parabol-el-zy-hy-s.svg/529px-Parabol-el-zy-hy-s.svg.png)
در هندسهٔ تحلیلی، سهمیگون (به انگلیسی: Paraboloid) یک رویه و از انواع رویههای درجهٔ دوم است.[۱]
سهمیگون بیضوی دورانی حالت خاصی از سهمیگون است که از دوران یک سهمی حول محور تقارن آن به دست میآید.
سهمیگون به دو دستهٔ بیضَوی و سهمیگون هُذلولَوی تقسیم میشود. سهمیگون هذلولوی شکلی مشابه زین اسب دارد.
معادلهٔ استاندارد
[ویرایش]سهمیگون بیضوی
[ویرایش]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Simple_paraboloid.png/256px-Simple_paraboloid.png)
در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمییگون بیضوی با رأس در مبدأ مختصات به صورت زیر است:[۱]
اگر باشد سهمیگون دایروی یا سهمیگون دورانی حاصل میشود.
سهمیگون هذلولوی
[ویرایش]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/HyperbolicParaboloid-RuledSurface.png/256px-HyperbolicParaboloid-RuledSurface.png)
در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمییگون هذلولوی به صورت زیر است:[۱]
استوانهٔ سهموی
[ویرایش]با این که استوانهٔ سهموی یک سهمیگون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمیگون، در این نوشتار به آن اشاره میشود.
اگر ، به فرمول استوانهٔ سهموی میرسیم:
در ابعاد بالاتر
[ویرایش]یک ابرسهمیگون در فضای ، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرسهمیگون، همهٔ نقاطی مانند است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:
ویژگی بازتابندگی
[ویرایش]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Parabola1.gif/369px-Parabola1.gif)
سهمیگون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمیگون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمیگون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمیگون به بدنهٔ سهمیگون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمیگون خواهد گذشت.[۲]
از این خاصیت در ابزارهای نورانیکردن مثل چراغ جلوی خودروها، پروژکتورها و … استفاده میشود.
همچنین از این ویژگی در ابزارهای دریافت امواج مثل دیشهای ماهواره استفاده میشود.
در طبیعت
[ویرایش]سهمیگون هذلولوی در برگ گیاهان و در ساختار چیپس دیده میشود.