از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
در نگرش (نظریه) آمار و احتمال، توزیع یکنواخت پیوسته یا توضیح راست گوشه از هم شاخههای توزیعهای احتمال متقارن است. همچنین طول تمام فواصل هر عضو شاخه تحت این توزیع احتمال يكسان است. کران(support) با دو مقدار a و b که کمینه و بیشینه هستند تعریف میشود. شکل مختصر توزیع اغلب (U(a,b چنین است.
یکنواخت پیوسته
تابع چگالی احتمال
Using maximum convention
تابع توزیع تجمعی
پارامترها
a
,
b
∈
(
−
∞
,
∞
)
{\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )\,\!}
تکیهگاه
a
≤
x
≤
b
{\displaystyle a\leq x\leq b\,\!}
تابع چگالی احتمال
1
b
−
a
for
a
≤
x
≤
b
0
f
o
r
x
<
a
o
r
x
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x\leq b\\\\0&\mathrm {for} \ x<a\ \mathrm {or} \ x>b\end{matrix}}\,\!}
تابع توزیع تجمعی
0
for
x
<
a
x
−
a
b
−
a
for
a
≤
x
<
b
1
for
x
≥
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{matrix}}\,\!}
میانگین
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,\!}
میانه
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,\!}
مُد
any value in
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]\,\!}
واریانس
(
b
−
a
)
2
12
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}\,\!}
چولگی
0
{\displaystyle 0\,\!}
کشیدگی
−
6
5
{\displaystyle -{\frac {6}{5}}\,\!}
آنتروپی
ln
(
b
−
a
)
{\displaystyle \ln(b-a)\,\!}
تابع مولد گشتاور
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}\,\!}
تابع مشخصه
e
i
t
b
−
e
i
t
a
i
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}\,\!}
تابع تابع چگالی احتمال یک توزیع یکنواخت پیوسته چنین میباشد.
f
(
x
)
=
{
1
b
−
a
f
o
r
a
≤
x
≤
b
,
0
f
o
r
x
<
a
o
r
x
>
b
,
{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&\ \ \ \mathrm {for} \ a\leq x\leq b,\\\\0&\mathrm {for} \ x<a\ \mathrm {or} \ x>b,\end{matrix}}\right.}
مقدار
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle f(x)dx}
x
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle xf(x)dx}
x
{\displaystyle x}
1
b
−
a
{\displaystyle {\frac {1}{b-a}}}
آنالیز فوریه ، یکی ممکن است مقدار
f
(
a
)
{\displaystyle f(a)}
f
(
b
)
{\displaystyle f(b)}
1
2
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {1}{2(b-a)}}}
F
(
x
)
=
{
1
2
σ
3
for
−
σ
3
≤
x
−
μ
≤
σ
3
0
otherwise
{\displaystyle F(x)={\begin{cases}{\frac {1}{2\sigma {\sqrt {3}}}}\quad &{\text{for}}-\sigma {\sqrt {3}}\leq x-\mu \leq \sigma {\sqrt {3}}\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
تابع توزیع تجمعی چنین:
F
(
x
)
=
{
0
for
x
<
a
x
−
a
b
−
a
for
a
≤
x
<
b
1
for
x
≥
b
{\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{cases}}}
است؛ و همچنین معکوس آن
F
−
1
(
p
)
=
a
+
p
(
b
−
a
)
f
o
r
0
≤
p
≤
1
{\displaystyle F^{-1}(p)=a+p(b-a)\quad for\quad 0\leq p\leq 1}
این چنین است. با نماد میانگین σ و واریانس μ شکل تابع توزیع تجمعی چنین است.
F
(
x
)
=
{
0
for
x
−
μ
<
−
σ
3
1
2
(
x
−
μ
σ
3
+
1
)
for
−
σ
3
≤
x
−
μ
<
σ
3
1
for
x
−
μ
≥
σ
3
{\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{for }}x-\mu <-\sigma {\sqrt {3}}\\{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {3}}}}+1\right)&{\text{for }}-\sigma {\sqrt {3}}\leq x-\mu <\sigma {\sqrt {3}}\\1&{\text{for }}x-\mu \geq \sigma {\sqrt {3}}\end{cases}}}
که در چنین حالتی معکوس آن چنین نمایشی دارد.
F
−
1
(
p
)
=
σ
3
(
2
p
−
1
)
+
μ
for
0
≤
p
≤
1
{\displaystyle F^{-1}(p)=\sigma {\sqrt {3}}(2p-1)+\mu \quad {\text{for}}\quad 0\leq p\leq 1}
تابع مولد گشتاور چنین است.
M
x
=
E
(
e
t
x
)
=
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle M_{x}=E(e^{tx})={\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}\,\!}
که در هنگام محاسبه کردن مقادیر
m
k
{\displaystyle m_{k}}
{
m
1
=
a
+
b
2
m
2
=
a
2
+
a
b
+
b
2
3
.
.
m
k
=
1
k
+
1
∑
i
=
0
k
a
i
b
k
−
i
{\displaystyle {\begin{cases}m_{1}={\frac {a+b}{2}}\\m_{2}={\frac {a^{2}+ab+b^{2}}{3}}\\\quad \quad .\\\quad \quad .\\m_{k}={\frac {1}{k+1}}\sum _{i=0}^{k}a^{i}b^{k-i}\end{cases}}}
[ ویرایش ] هر گاه
a
=
0
{\displaystyle a=0}
b
=
1
{\displaystyle b=1}
page 32 introduction to probabilities models by Sheldon M.Ross
![{\displaystyle [a,b]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08268f073d76e500a09a309a45bcc9f19e599db4)
