Inertzia-momentu

Inertzia momentua erakusten duen esperimentua, biratzen ari den aulki batean

Inertzia momentua gorputza osatzen duten partikulen masen eta hauek erreferentzia batekiko (guztientzako bera dena) daukaten posizioaren karratuen biderkadura neurtzen duen magnitudea da. Magnitude eskalarra da. Gorputz horren biratzeko inertzia da:

Adierazpen matematikoa

Masadun partikula diskretotako gorputz baten inertzia momentua:

I=\sum m_{i}{r_{i}}^{2}

Masa jarraiko gorputz baten inertzia momentua:

I=\int r^{2}\mathrm {d} m=\int \rho r^{2}\mathrm {d} V

m\,

: masa

\rho \,

: dentsitatea

V\,

: bolumena

Jatorria

Kontzeptu hau biraka doan gorputzaren energia zinetikoa neurtzeko erabiltzen da orokorrean. Jakina denez, biraketakoa ez den higiduraren energia zinetikoa kalkulatzeko ${\frac {1}{2}}mv^{2}$ adierazpena erabiltzen da, eta biraka doan gorputzen kasurako ${\frac {1}{2}}I{\omega }^{2}$ . $v\,$ abiadura eta $\omega \,$ abiadura angeluarra izanik. Beraz, kasu orokorra, hau da, batera birakako eta irristakako higidura daukan gorputzaren energia zinetikoaren adierazpen matematikoa $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I{\omega }^{2}$ da.

Gorputz sinpleenen inertzia momentuak

Hainbat gorputz sinpleren **inertzia momentua**k
Itxura	$I$
bere zentrutik pasatzen den ardatzarekiko hagaxkarena	${\frac {mr^{2}}{12}}$
ardatzarekiko eraztunarena	$mr^{2}\,$
diametroarekiko eraztunarena	${\frac {mr^{2}}{2}}$
erdiko ardatzarekiko zilindro betearena	${\frac {mr^{2}}{2}}$
diametroarekiko esferarena	$2{\frac {mr^{2}}{5}}$

Steiner-en formula

Sakontzeko, irakurri: «Steiner-en formula»

Formula edo teorema honek esaten duena hauxe da: gorputzaren inertzia momentua bere masa zentrutik pasatzen den ardatzarekiko $I_{MZ}\,$ dela suposatzen badugu eta beste puntu batetik pasatzen denarekiko $I'\,$ dela.