Octógono
Octágono | ||
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![]() Un octágono regular | ||
Características | ||
Tipo | Polígono regular | |
Lados | 8 | |
Vértices | 8 | |
Grupo de simetría | , orden 2x8 | |
Símbolo de Schläfli | {8}, t{4} (octágono regular) | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
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Polígono dual | Autodual | |
Área |
(lado ) | |
Ángulo interior | 135° | |
Propiedades | ||
Convexo, isogonal, cíclico | ||
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Regular_polygon_8_annotated.svg/220px-Regular_polygon_8_annotated.svg.png)
Un octógono u octágono[nota 1] es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.
Características
[editar]Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , se tiene:
La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados o radianes.
Octógono regular
[editar]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bb/OctagonConstructionAni.gif)
Un octágono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135° o rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45° o rad.
Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
pero si solo se conoce la longitud de la apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:
La apotema en función del lado del polígono, , es[1]
El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/OctagonText.svg/220px-OctagonText.svg.png)
donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
Si solo se conoce el lado t, se puede calcular el área con la siguiente fórmula:
O bien, si solo se conoce la apotema a,[1]
El símbolo de Schläfli del octógono regular es {8}.[2]
Octágono irregular
[editar]Un octágono irregular es una figura plana de 8 lados con longitudes y ángulos desiguales. Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos, el número de octógonos irregulares posibles es virtualmente infinito. Se calculan las áreas de los ocho triángulos. El área del primer triángulo es:
Se utiliza la misma fórmula para calcular el área de los otros siete triángulos.
Se suman las ocho áreas y se obtiene el área del octágono irregular: El octágono irregular tiene algunos o todos sus ángulos interiores desiguales. La fórmula de su perímetro es la suma de la longitud de sus ocho lados:
donde L1, L2, ..., L8 son los lados del octágono. También se puede expresar como:
Véase también
[editar]Notas y referencias
[editar]- ↑ La RAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono". Real Academia Española. «octágono». Diccionario de la lengua española (23.ª edición).
- ↑ a b Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del octógono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 16 de julio de 2020.
- ↑ Wenninger, Magnus J. (1974). Cambridge University Press, ed. Modelos de poliedros (en inglés). p. 9. ISBN 9780521098595..
Enlaces externos
[editar]Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre octágonos.
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