Diferencia entre revisiones de «Velocidad angular»

La característica que define a un cuerpo rígido es que la distancia entre dos puntos cualesquiera de un cuerpo rígido es invariable en el tiempo. Esto significa que la longitud del vector <math>\mathbf{r}_i</math> es invariable. Por [[teorema de rotación de Euler]], podemos sustituir el vector <math>\mathbf{r}_i</math> por <math>\mathcal{R}\mathbf{r}_{io}</math> donde <math>\mathcal{R}</math> es una [[matriz de rotación]] 3×3 y <math>\mathbf{r}_{io}</math> es la posición de la partícula en algún punto fijo del tiempo, digamos {{nowrap|1=''t'' = 0}}. Esta sustitución es útil, porque ahora es sólo la matriz de rotación <math>\mathcal{R}</math> que está cambiando en el tiempo y no el vector de referencia <math>\mathbf{r}_{io}</math>, como el cuerpo rígido gira alrededor del punto {{′|''O''}}. Además, como las tres columnas de la matriz de rotación representan los tres [[versor]]es de un sistema de referencia que gira junto con el cuerpo rígido, ahora se hace visible cualquier rotación sobre cualquier eje, mientras que el vector <math>\mathbf{r}_i</math> no giraría si el eje de rotación fuera paralelo a él, y por tanto sólo describiría una rotación sobre un eje perpendicular a él (es decir, no vería la componente del pseudovector velocidad angular paralela a ella, y sólo permitiría calcular la componente perpendicular a ella). La posición de la partícula se escribe ahora como: