Diferencia entre revisiones de «Partición de un conjunto»

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Revisión del 20:27 5 may 2008 editar Gato ocioso (discusión · contribs.) 3719 ediciones Sin resumen de edición ← Ir a diferencia anterior		Revisión actual - 22:15 28 nov 2020 editar deshacer Camilo7271 (discusión · contribs.) 12 ediciones Cambios de fondo con base en bibliografía, para hacer más robusto el documento. Etiqueta: Edición visual
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Línea 1: [[Archivo:Set partition.svg\|thumb\|220px\|Partición en 6 subconjuntos.]] ~~En [[matemática]], diremos que la [[familia de conjuntos\|familia de subconjuntos]] {A<sub>i</sub>: ''i'' ∈ I} de un [[conjunto]] A es una '''partición''' (sobre A) si se cumple que:~~ Una '''partición''' de un conjunto ''A'' está formada por los subconjuntos ''A<sub>1</sub>'', ''A<sub>2</sub>'', ''A<sub>3</sub>'', ..., ''A<sub>n</sub>'', los cuales deben cumplir: * Que la unión de todos los subconjuntos sea igual al conjunto dado. ~~# A<sub>i</sub> ≠ ∅ para todo ''i'' ∈ I.~~ ~~# La [[unión de conjuntos\|unión]] de todos los A<sub>i</sub> es igual a A.~~ ~~# A<sub>i</sub> ∩ A<sub>j</sub> = ∅, para todo ''i'', ''j'' ∈ I, tales que ''i'' ≠ ''j''.~~ ''A<sub>1</sub>'' <math>\cup</math> ''A<sub>2</sub>'' <math>\cup</math> ''A<sub>3</sub>'' <math>\cup</math> ... <math>\cup</math> ''A<sub>n</sub> = A'' Por lo tanto, se trata de un [[recubrimiento (matemática)\|recubrimiento]] en el que los [[subconjunto]]s pertenecientes a la familia, dos a dos, son [[conjuntos disjuntos\|disjuntos]] (es decir, su [[intersección de conjuntos\|intersección]] es [[conjunto vacío\|vacía]]). ~~== Ejemplos ==~~ Todo conjunto de un elemento {''x''} tiene exactamente una partición: { {''x''} }. Para cualquier conjunto no vacío ''X'', ''P'' = {''X''} es una partición de ''X''. El conjunto { 1, 2, 3 } tiene estas 5 particiones: * { {1}, {2}, {3} }, a veces notada por 1/2/3. { {1, 2}, {3} }, a veces notada por 12/3. { {1, 3}, {2} }, a veces notada por 13/2. { {1}, {2, 3} }, a veces notada por 1/23. { {1, 2, 3} }, a veces notada por 123. Obsérvese que * { {}, {1,3}, {2} } no es una partición (pues contiene al conjunto vacío). * Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí. == El número de particiones ==▼ * Que ningún subconjunto sea vacío. El [[número de Bell]] ''B''<sub>''n''</sub>, nombrado así en honor a [[Eric Temple Bell]], es el número de particiones diferentes de un conjunto con ''n'' elementos. Los primeros números de Bell son: ''B''<sub>0</sub> = 1, ~~''B''<sub>1</sub> = 1, ''B''<sub>2</sub> = 2, ''B''<sub>3</sub> = 5, ''B''<sub>4</sub> = 15, ''B''<sub>5</sub> = 52, ''B''<sub>6</sub> = 203.~~ ==Véase también==▼ [[recubrimiento (matemática)]]▼ Esta división se representa mediante una colección o [[familia de conjuntos\|familia]] de subconjuntos de dicho conjunto que lo [[recubrimiento (matemáticas)\|recubren]]. ~~{{esbozo\|lógica matemática}}~~ [[Categoría:Teoría de conjuntos]]▼ El concepto de partición está ligado al de [[relación de equivalencia]]: toda relación de equivalencia sobre un conjunto ''<math>A</math>'' define una partición de ''<math>A</math>'', y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una [[clase de equivalencia]] de la relación ~~[[da:Partition af en mængde]]~~ ~~[[de:Partition (Mengenlehre)]]~~ Ejemplo: ~~[[el:Διαμερισμός συνόλου]]~~ ~~[[en:Partition of a set]]~~ Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como: ~~[[fi:Ositus]]~~ ~~[[fiu-vro:Hulga tükeldüs]]~~ A<sub>1</sub> = {1} ⋃ {2} ⋃ {3} ~~[[fr:Partition (mathématiques)]]~~ ~~[[he:חלוקה (תורת הקבוצות)]]~~ A<sub>2</sub> = {1,2} ⋃ {3} ~~[[hu:Osztályfelbontás]]~~ ~~[[it:Partizione (teoria degli insiemi)]]~~ A<sub>3</sub> = {1} ⋃ {2,3} ~~[[nl:Partitie (wiskunde)]]~~ ~~[[oc:Particion (matematicas)]]~~ A<sub>4</sub> = {1,3} ⋃ {2} ~~[[pl:Podział zbioru]]~~ ~~[[ru:Разбиение множества]]~~ A<sub>5</sub> = {1, 2, 3} ~~[[zh:集合划分]]~~ ▲== ~~El número~~Número de particiones == {{AP\|Número de Bell}} El número de particiones posibles para un [[conjunto finito]] solo depende de su [[número cardinal\|cardinal]] ''n'', y se llama el número de Bell ''B''<sub>n</sub>. Los primeros números de Bell son ''B''<sub>0</sub> = 1, ''B''<sub>1</sub> = 1, ''B''<sub>2</sub> = 2, ''B''<sub>3</sub> = 5, ''B''<sub>4</sub> = 15, ''B''<sub>5</sub> = 52, ''B''<sub>6</sub> = 203, ... == Referencias == {{cita libro\|apellidos=Lipschutz\|nombre=Seymour\|título=Teoría de conjuntos y temas afines\|año=1991\|editorial=McGraw-Hill\|isbn=968-422-926-7}} * {{MathWorld\|BellNumber\|Bell Number}} ▲== Véase también == ▲* [[~~recubrimiento~~Recubrimiento (matemática)]] * [[Partición de un intervalo]] {{Control de autoridades}} ▲[[Categoría:Teoría de conjuntos]]