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L'ordinateur quantique (9) est un modele de calcul physiquement realisable (selon les regles de la mecanique quantique) utilisant les superpositions d'etats quantiques pour se donner acces a un parallelisme exponentiellement grand sur une quantite finie de matiere. En contrepartie a cette fantastique capacite de parallelisation, la theorie de la mecanique quantique limite tres severement la quantite et le type d'information qu'il est possible d'extraire de ces calculs fait en parallele par superposition quantique. Malgre ces contraintes, Deutsch donne un probleme specifique dont la solution demande un temps lineaire a toute machine de Turing (deterministe ou probabiliste) et seulement un temps logarithmique pour l'ordinateur quantique. Cet ecart exponentiel entre les deux modeles de calcul se limite-t-il a ce seul probleme ou bien est-ce que la hierarchie de complexite quantique est fondamentalement differente de la hierarchie de la hierarchie classique__ __ La presente these explore les possibilites qu'offre le modele quantique.

La classe de complexite EQP est la classe des problemes decidables en temps polynomial exact sur un ordinateur quantique. Le premiere partie de cette these explore la position de EQP dans la hierarchie de complexite relativisee. Nous demontrons entre autre qu'il existe des oracles X, Y et Z relativement auxquels on a les inclusions suivantes: ${\bf P}\sp{X}\subseteq {\bf EQP}\sp{X},\ {\bf EQP}\sp{Y}\not\subseteq {\bf NP}\sp{Y}\cup{\bf co}$-NP$\sp{Y},\ {\bf EQP}\sp{Z}\not\subseteq {\bf ZPP}\sp{Z},\ {\bf EQP}\sp{Z} \not\subseteq {\bf RP}\sp{Z} \cup {\bf co}$-${\bf RP}\sp{Z}$. Ces inclusions relativisees permettent de croire que l'ordinateur quantique est effectivement plus puissant qu'une machine de Turing.

Le modele quantique etant physiquement realisable et reellement plus puissant qu'une machine de Turing, on a toutes les raisons du monde de la construire. Malheureusement, les obstacles technologiques sont de taille. L'un de ces problemes (et non le moindre) est de maintenir un etat quantique stable pendant un certain temps. Peu importe les soins que nous mettons a l'isoler, un systeme quantique subit toujours de legeres perturbations causant des erreurs de calcul. Les techniques classiques pour reduire la propagation de ces erreurs (redondance et vote majoritaire, par exemple) ne sont pas applicables dans le cas quantique car elles detruiraient les superpositions. Deutsch propose donc une methode quantique de stabilisation des calculs. La seconde partie de cette these s'interroge sur l'efficacite de cette methode. La premiere constatation est que le comportement de la methode de stabilisation de Deutsch varie enormement en fonction du type de perturbations subi par l'ordinateur quantique. Nous avons donc choisi un modele d'erreur tres simple ayant le double avantage de permettre une analyse complete et detaillee de l'efficacite de la methode de stabilisation des calculs tout en etant suffisamment complexe pour etudier les diverses possibilites de celle-ci. Nous concluons que sous ce modele d'erreur, la methode de stabilisation des calculs proposee par Deustch est tres efficace et donne ainsi espoir que cette conclusion tient aussi sons un modele d'erreur plus realiste.