Ableitung

Ableitung (Deutsch)

Substantiv, f

	Singular	Plural
Nominativ	die Ableitung	die Ableitungen
Genitiv	der Ableitung	der Ableitungen
Dativ	der Ableitung	den Ableitungen
Akkusativ	die Ableitung	die Ableitungen

Worttrennung:

Ab·lei·tung, Plural: Ab·lei·tun·gen

Aussprache:

IPA: [ˈapˌlaɪ̯tʊŋ]

Hörbeispiele:

Ableitung^(Info),

Ableitung (Österreich)^(Info)

Bedeutungen:

[1] Linguistik: (Prozess und Ergebnis der) Bildung neuer Wörter mit Hilfe grammatischer Morpheme (mit Ausnahme der Flexionsmorpheme)

[2] Linguistik: Bereich der Wortbildung und damit der Morphologie, der sich mit der Analyse und den Regeln der Bildung von Ableitungen befasst

[3] Mathematik, Analysis: eine Differentiation, also die Bildung eines Differentialquotienten und insbesondere auch ihr Ergebnis

[4] allgemein: das Ableiten, Umlenken von Flüssigkeiten, Verkehr und Ähnlichem aus der vorher eingeschlagenen Richtung

[5] Mathematik, Logik: das logische korrekte Verwenden von Prämissen und Schlüssen zur Gewinnung einer Formel oder eines anderen Resultates.

[6] Informatik, Formale Sprachen, Semi-Thue-Systeme: eine beim Startsymbol einer Formalen Sprache beginnende Folge von Schritten, in deren jedem eine Produktion auf eine Satzform angewandt wird und die häufig in einem Wort der erzeugten Sprache endet, allgemeiner jedoch in einer Satzform

[7] Biologie: das Registrieren von bioelektrischen Erscheinungen

Abkürzungen:

[1–5] Abl.

Symbole:

[3] Zeichen, das man rechts oben hinter dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, auch mehrfach nebeneinander für mehrfache Ableitungen („Lagrange-Notation“):

\,\!{}'

[3] Symbol, das man vor dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen („Leibniz-Notation“):

{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}

(statt mit x auch mit anderen Variablen)

[3] Zeichen, das man über dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, meist bei Ableitungen nach der Variable Zeit in der Physik, auch mehrfach neben- und übereinander für mehrfache Ableitungen („Newton-Notation“):

\,\!{\dot {}}

Herkunft:

Substantivierung durch Derivation (Ableitung) vom Stamm des Verbs ableiten mittels Wortbildungssuffix -ung

Synonyme:

[1, 2] Derivation

[3] Differentialquotient, Steigung

[4] Umleitung

[5] Herleitung, Beweis

Gegenwörter:

[3] Stammfunktion

[5] Aufstellen einer Aussage ohne den Versuch, ihre Richtigkeit nachzuweisen: Behauptung, Postulieren

[6] Invertierte Folge von Ableitungsschritten: Reduktion

Oberbegriffe:

[1] Wortbildung

[2] Grammatik, Morphologie, Wortbildung

Unterbegriffe:

[1] Adjektivierung, Adverbialisierung, Nominalisierung, Substantivierung, Verbalisierung

[1, 2] Präfixbildung, Suffixbildung, Zirkumfixbildung, explizite Ableitung/explizite Derivation, implizite Derivation, Nullableitung

[1–3] implizite Ableitung

[5] Beweis

Beispiele:

[1] Die Wörter „schauerlich“, „Unwort“ und „zerreden“ sind Ableitungen.

[1] „Ableitungen nennen wir Wörter, die aus einem vorhandenen Wort und einer Vor- und Nachsilbe bestehen (…).“^[1]

[1] „Ableitungen und Zusammensetzungen mit bemerkenswerten Besonderheiten werden als Unterstichwort genannt…“^[2]

[1] „Neben der formalen Erweiterung des Wortschatzes durch Urschöpfung, Ableitung und Zusammensetzung gehen einher die Veränderungen, die die Benutzung der Wörter durch den Bedeutungswandel erfährt.“^[3]

[1] „Der weitaus größte Teil des Zuwachses entfällt auf Wortbildungen aus bestehenden Wörtern - also auf Ableitungen und Komposita.“^[4]

[2] Die Ableitung gehört ebenso wie die "Kurzwortbildung" zur "Morphologie".

[3] Handlung: Die Ableitung der Eulerschen Exponentialfunktion liefert wieder diese selbst.

[3] Ergebnis: Die Ableitung der Eulerschen Exponentialfunktion ist diese selbst.

[3] Ergebnis: Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der wenigstens eine Ableitung einer Funktion auftritt.

[3] Ergebnis: Die Ableitung der Stammfunktion, sofern es eine solche gibt, existiert dann stets auch und ist wieder gleich der ursprünglichen Funktion.

[4] „Wenn aber ja durch plötzliches Heranfahren einer Wolke ein Schlag entstehen sollte, so verließ sich Herr Franklin darauf, daß der Blitz durch die metallene Ableitung ohne Schaden am Gebäude in die Erde herabstreichen müßte.“^[5]

[5] Die Ableitung dieser Formel scheint mir lückenhaft.

[5] „Ich wendete den dritten Bogen und fand dort eine Reihe höchst einfallsreicher Ableitungen, die dazu dienen sollten, alle Kurven zu quadrieren und zu begradigen, und schließlich wurde das Problem der Isochronen mit den Regeln der Elementargeometrie gelöst.“^[6]

[6] In jedem Schritt einer Ableitung wird eine Satzform der Gestalt

\!\,\alpha u\beta

durch eine Satzform

\!\,\alpha v\beta

ersetzt, wobei

\!\,u\rightarrow v

eine Produktion der Sprache sein muss. Man schreibt hierfür

\!\,\alpha u\beta \Rightarrow \alpha v\beta

. Für eine Ableitung, die mehrere Zwischenschritte

\!\,s_{0}\Rightarrow s_{1}

,

\!\,s_{1}\Rightarrow s_{2}

, …

\!\,s_{n-1}\Rightarrow s_{n}

umfasst, bei denen aber Zahl und Art der Zwischenschritte nicht interessieren, schreibt man zusammenfassend

\!\,s_{0}\Rightarrow ^{*}s_{n}

.

[7] Die Ableitung kann extra- oder intrazellulär erfolgen.

Charakteristische Wortkombinationen:

[3] erste, zweite, dritte, … Ableitung, höhere, schwache, stetige Ableitung, partielle/totale Ableitung

[3] Ableitung an der Stelle …

[5] (un-)klare, knappe, (un-)korrekte, kurze, lückenhafte, lückenlose, (un-)vollständig Ableitung

Wortbildungen:

[1] Ableitungsaffix, Ableitungsbasis, Ableitungsregel

[3] Ableitungsfunktion, Ableitungsregel, Gâteaux-Ableitung, Fréchet-Ableitung, Richtungsableitung, Ortsableitung, Zeitableitung

[4] Blitzableitung, Wärmeableitung

[6] Ableitungsfolge, Ableitungsschritt

[7] Ableitelektrode

Übersetzungen

[1] Linguistik: Bildung neuer Wörter mit Hilfe grammatischer Morpheme

Baskisch: eratorpen ^→ eu, deribazio ^→ eu
Dimli: veten ^→ diq
Französisch: Prozess: dérivation ^→ fr f; Ergebnis: dérivé ^→ fr m
Griechisch (Neu-): παράγωγο (παράγωγο) ^→ el n, παραγωγή (paragogí) ^→ el f
Interlingua: derivation ^→ ia
Katalanisch: derivació ^→ ca f
Niederländisch: afleiding ^→ nl f
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m
Polnisch: wyraz pochodny ^→ pl m
Portugiesisch: derivação ^→ pt f
Rumänisch: derivație ^→ ro f, derivare ^→ ro f
Russisch: деривация (derivacija^☆) ^→ ru, производное слово (proizvodnoe slovo^☆) ^→ ru
Schwedisch: avledning ^→ sv u
Spanisch: derivación ^→ es
Tschechisch: odvozenina ^→ cs f, odvozené slovo ^→ cs n, odvozování ^→ cs n
Ukrainisch: похідна (pochidna^☆) ^→ uk f
Ungarisch: származékszó ^→ hu, származék ^→ hu

[2] Linguistik: Bereich der Wortbildung und damit der Morphologie

Baskisch: eratorpen ^→ eu, deribazio ^→ eu
Griechisch (Neu-): παραγωγή (paragogí) ^→ el f
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m
Polnisch: derywacja ^→ pl f
Tschechisch: slovotvorba ^→ cs f, tvoření slov (odvozováním) ^→ cs n
Ungarisch: szóképzés ^→ hu

[3] Mathematik, Analysis: eine Differentiation

Baskisch: deribazio ^→ eu
Bulgarisch: производна (proizvodna^☆) ^→ bg
Englisch: derivative ^→ en
Esperanto: derivaĵo ^→ eo
Neapolitanisch: derivazzione ^→ nap f
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m
Persisch: مشتق () ^→ fa
Polnisch: pochodna ^→ pl f
Russisch: производная (proizvodnaja^☆) ^→ ru
Schwedisch: derivering ^→ sv u, derivata ^→ sv (Ergebnis)
Tschechisch: derivace ^→ cs f
Ungarisch: derivált ^→ hu, deriválás ^→ hu

[4] Ableiten, Umlenken von Flüssigkeiten, Verkehr und Ähnlichem aus der vorher eingeschlagenen Richtung

Baskisch: deribazio ^→ eu
Bulgarisch: отбивка (otbivka^☆) ^→ bg f
Katalanisch: desviació ^→ ca, desviament ^→ ca
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m
Polnisch: odprowadzanie ^→ pl n
Russisch: отвод (otvod^☆) ^→ ru
Schwedisch: avledning ^→ sv u, bortledning ^→ sv u
Ungarisch: elvezetés ^→ hu

[5] Mathematik, Logik: das logische korrekte Verwenden von Prämissen und Schlüssen

Baskisch: deribazio ^→ eu
Katalanisch: deducció ^→ ca
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m
Polnisch: wyprowadzenie ^→ pl n
Russisch: вывод (vyvod^☆) ^→ ru
Schwedisch: härledning ^→ sv u
Türkisch: çıkarmak ^→ tr, türevini almak ^→ tr (Analysis)
Ungarisch: levezetés ^→ hu

[6] Informatik, Formale Sprachen, Semi-Thue-Systeme: Folge von Anwendungen von Produktionsregeln

Baskisch: deribazio ^→ eu
Katalanisch: deducció ^→ ca f
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m
Spanisch: deducción ^→ es

[7] Biologie: das Registrieren von bioelektrischen Erscheinungen

Baskisch: deribazio ^→ eu
Norwegisch:
- Bokmål: avdeling ^→ nb m, f, etat ^→ nb m

Referenzen und weiterführende Informationen:

[1–7] Wikipedia-Artikel „Ableitung“

[1, 4] Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache „Ableitung“

[1, 3–5] Uni Leipzig: Wortschatz-Portal „Ableitung“

[1–5] Duden online „Ableitung“

Quellen:

↑ Ludwig Reiners: Stilkunst. Ein Lehrbuch deutscher Prosa. Neubearbeitung von Stephan Meyer und Jürgen Schiewe, 2. Auflage. Beck, München 2004, Seite 399. ISBN 3-406-34985-4.
↑ Kluge. Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. Bearbeitet von Elmar Seebold. 24., durchgesehene und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin/ New York 2002, S. IXf. ISBN 3-11-017472-3.
↑ Alfred Schirmer: Deutsche Wortkunde. Kulturgeschichte des Deutschen Wortschatzes. Sechste verbesserte und erweiterte Auflage von Walther Mitzka. De Gruyter, Berlin 1969, S. 21. Kursiv gedruckt: Bedeutungswandel.
↑ Wolfgang Klein: Von Reichtum und Armut des deutschen Wortschatzes. In: Deutsche Akademie für Sprache und Dichtung, Union der deutschen Akademien der Wissenschaften (Herausgeber): Reichtum und Armut der deutschen Sprache. Erster Bericht zur Lage der deutschen Sprache. de Gruyter, Berlin/Boston 2013, ISBN 978-3-11-033462-3, Seite 15–55, Zitat Seite 35. .
↑ Wikisource-Quellentext „Johann Albert Heinrich Reimarus, Die Ursache des Einschlagens vom Blitze“
↑ Jan Graf Potocki: Die Handschrift von Saragossa oder Die Abenteuer in der Sierra Morena. Roman. Gerd Haffmans bei Zweitausendeins, Frankfurt/Main 2003, Seite 368. Übersetzung von 1962 des teils französischen (1805-14), teils polnischen Originals (1847).

Ähnliche Wörter (Deutsch):

ähnlich geschrieben und/oder ausgesprochen: ableiten, Anleitung

Anagramme: Abteilung

[1] Ludwig Reiners: Stilkunst. Ein Lehrbuch deutscher Prosa. Neubearbeitung von Stephan Meyer und Jürgen Schiewe, 2. Auflage. Beck, München 2004, Seite 399. ISBN 3-406-34985-4.

[2] Kluge. Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. Bearbeitet von Elmar Seebold. 24., durchgesehene und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin/ New York 2002, S. IXf. ISBN 3-11-017472-3.

[3] Alfred Schirmer: Deutsche Wortkunde. Kulturgeschichte des Deutschen Wortschatzes. Sechste verbesserte und erweiterte Auflage von Walther Mitzka. De Gruyter, Berlin 1969, S. 21. Kursiv gedruckt: Bedeutungswandel.

[4] Wolfgang Klein: Von Reichtum und Armut des deutschen Wortschatzes. In: Deutsche Akademie für Sprache und Dichtung, Union der deutschen Akademien der Wissenschaften (Herausgeber): Reichtum und Armut der deutschen Sprache. Erster Bericht zur Lage der deutschen Sprache. de Gruyter, Berlin/Boston 2013, ISBN 978-3-11-033462-3, Seite 15–55, Zitat Seite 35. .

[5] Wikisource-Quellentext „Johann Albert Heinrich Reimarus, Die Ursache des Einschlagens vom Blitze“

[6] Jan Graf Potocki: Die Handschrift von Saragossa oder Die Abenteuer in der Sierra Morena. Roman. Gerd Haffmans bei Zweitausendeins, Frankfurt/Main 2003, Seite 368. Übersetzung von 1962 des teils französischen (1805-14), teils polnischen Originals (1847).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]