„Optimierungsproblem“ – Versionsunterschied
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== Mathematische Definition und Begriffe ==
[[Datei:Optimalpunkt Optimalwert.jpg|mini|
Ein Optimierungsproblem <math>P</math> besteht aus einer [[Reellwertige Funktion|reellwertigen]] ''Zielfunktion'' <math>f </math>, einer ''zulässigen Menge'' <math>M</math>, ''Entscheidungsvariablen'' <math>x</math> und festen problemdefinierenden Eingangsdaten wie etwa den Abständen zwischen den zu besuchenden Städten des Problems des Handlungsreisenden oder dem Wert der Gegenstände im [[Rucksackproblem]]. Es ist gegeben durch
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: <math display="block">M = \{x\in V|\ g_i(x)\le 0,\ h_j(x)=0,\ i\in I,\ j\in J\}</math>
dargestellt werden, wobei <math>I</math> die Indexmenge der ''Ungleichungsrestriktionen'' und <math>J</math> die Indexmenge der ''Gleichungsrestriktionen'' darstellt. ''Restriktionen'' werden auch als ''Nebenbedingungen'' oder ''Constraints'' bezeichnet.
== Anmerkungen ==
* Anstatt ein Optimierungsproblem [[algebraisch]], also durch Gleichungen und Ungleichungen, zu beschreiben, ist es manchmal auch üblich, die Problemstellung in der Sprache der [[Graphentheorie]] zu formulieren. Dies passiert insbesondere oft in der [[Kombinatorische Optimierung|kombinatorischen Optimierung]] wie beispielsweise bei der Formulierung des Problem des Handlungsreisenden.
* Die funktionale Beschreibung eines Optimierungsproblems, das heißt die Wahl der Funktionen <math>f</math>, <math>g_i</math> und <math>h_j</math>, ist in der Regel nicht eindeutig, sondern das Ergebnis eines Modellierungsprozesses, welcher eine ausreichend genaue Beschreibung der Anwendung bei einer möglichst guten Lösbarkeit des resultierenden Problems gewährleisten soll. Steht die Modellierung im Vordergrund, so spricht man auch von einem [[Optimierungsmodell]].
{{Siehe auch|Optimierungsmodell}}
== Ausgewählte Beispiele ==
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